Задание №80471 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in \mathbb{R}$.

Найдём производную заданной функции:

$$y' = 3x^2 + 20x + 25$$

Найдём нули производной:

$$3x^2 + 20x + 25 = 0$$

$$x_1 = -5, \quad x_2 = -\frac{5}{3}$$

Значение $x_2 = -\frac{5}{3} \notin [-12; -3]$. Наибольшее значение функции будет в концах отрезка $[-12; -3]$, то есть в точках $x = -12$, $x = -3$, или в точке $x = -5$:

$$y(-12) = (-12)^3 + 10 \cdot (-12)^2 + 25 \cdot (-12) + 3 = -585;$$

$$y(-3) = (-3)^3 + 10 \cdot (-3)^2 + 25 \cdot (-3) + 3 = -9;$$

$$y(-5) = (-5)^3 + 10 \cdot (-5)^2 + 25 \cdot (-5) + 3 = 3.$$

Следовательно, наибольшее значение функции: $$y(-5) = 3$$