Задание №80475 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x\in \mathbb{R}$.

Находим производную данной функции:

$$y' = 3x^2 - 2x - 5.$$

Найдём нули производной:

$$3x^2 - 2x - 5 = 0 \quad \text{(решаем квадратное уравнение)}.$$

Корни уравнения:

$$x_1 = -1, \quad x_2 = \frac{5}{3}.$$

Определим знаки производной на отрезке $[-8; 3]$ и её поведение:

Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке $[-8; 3]$будет либо в точке $x=-1$, либо в точке $x=3$.

Вычислим значение функции в этих точках:

$y(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 - 5 \cdot (-1) + 24 = -1 - 1 + 5 + 24 = 27$

$y(3) = 3^3 - 3^2 - 5 \cdot 3 + 24 = 27$