Задание №82207 ЕГЭ Профильной математике

${\mathrm{y}}^{\text{'}}=18\mathrm{x}-3{\mathrm{x}}^2$

$$\begin{gathered} 18\mathrm{x}-3{\mathrm{x}}^2=0 \\ {\mathrm{x}}_1=0,{\mathrm{x}}_2=6. \end{gathered}$$

Заметим, что ${\mathrm{x}}_1=0\notin [2;10]$. Поэтому наибольшее значение функции будет на концах отрезка $[2; 10]$ то есть в точках $\mathrm{x}=2$, $\mathrm{x}=10$, или в точке $\mathrm{x}=6$:

$\mathrm{y}\left(2\right)=9\cdot 2^2-2^3=28;$

$\mathrm{y}\left(10\right)=9\cdot {10}^2-{10}^3=-100;$

$\mathrm{y}\left(6\right)=9\cdot 6^2-6^3=108.$

Следовательно, наибольшее значение функции равно $108$.