Задание №88647 ЕГЭ Профильной математике

Найдем производную заданной функции:

$\mathrm{y}\text{'}=-2\cos \left(\mathrm{x}\right)-(1-2\mathrm{x})\sin \left(\mathrm{x}\right)+2\cos \left(\mathrm{x}\right)=-(1-2\mathrm{x})\sin \left(\mathrm{x}\right).$

На заданном промежутке (первая четверть без граничных точек) синус не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный нуль производной  — число 0,5.

Определим знаки производной функции: она положительна при $\mathrm{x}>0,5$ и отрицательна при $\mathrm{x}<0,5$ Поэтому искомая точка минимума  — число $0,5$.