Задание №88649 ЕГЭ Профильной математике

Найдем производную заданной функции:

$\mathrm{y}\text{'}=-5\cos \left(\mathrm{x}\right)+(5\mathrm{x}-1)\sin \left(\mathrm{x}\right)+5\cos \left(\mathrm{x}\right)=(5\mathrm{x}-1)\sin \left(\mathrm{x}\right).$

На заданном промежутке (первая четверть без граничных точек) синус не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный нуль производной  — число $0,2.$

Определим знаки производной функции: она отрицательна при $0<\mathrm{x}<0,2$ и положительна при $0,2<\mathrm{x}<\frac{\mathrm{\pi }}{2}.$ Поэтому искомая точка минимума  — число $0,2.$