Задание №89580 ЕГЭ Информатике

Два игрока, Лиза и Альберт, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первой ход делает Лиза. За один ход игрок может добавить в меньшую кучу один камень, добавить два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Если кучи содержат равное количество камней, можно добавить в любую из них от одного до двух камней, удвоение в этой ситуации запрещено. Изменять количество камней в большей куче не разрешается. Пусть, например, в начале игры в первой куче 5 камней, а во второй  — 8 камней, будем обозначать такую позицию (5, 8). Лиза первым ходом должна добавлять камни в первую кучу, она может получить позиции (6, 8), (7, 8) и (10, 8). Если Лиза получает позиции (6, 8) и (7, 8), Альберт следующим ходом тоже должен добавлять камни в первую кучу, а если Лиза получает позицию (10, 8), Альберт должен добавлять камни во вторую кучу, так как теперь она стала меньшей.

Игра завершается, когда общее количество камней в двух кучах становится более 80. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший 81 или больше камней в двух кучах.

В начальный момент в первой куче было 12 камней, а во второй  — S камней, 1 ≤ S ≤ 68.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите максимальное из таких значений S, при которых у Альберта есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Лизы, но у Альберта нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым ходом.