Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6. Синус угла между ней и одним из его оснований =1/3, найти площать трапеции

Для нахождения площади трапеции, где основания равны 18 и 12, а одна из боковых сторон равна 6, мы можем использовать формулу, основанную на высоте и основаниях.

1. Обозначим данные:

   • \( a = 18 \) (длинное основание)
   • \( b = 12 \) (короткое основание)
   • \( c = 6 \) (боковая сторона)
   • \( \sin(\alpha) = \frac{1}{3} \) (синус угла между боковой стороной и основанием)

2. Начнем с расчета высоты трапеции. Высота \( h \) может быть найдена через боковую сторону и синус угла: \[ h = c \cdot \sin(\alpha) = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2 \]

3. Теперь мы можем вычислить площадь трапеции. Площадь \( S \) трапеции рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h \] Подставим наши значения: \[ S = \frac{(18 + 12)}{2} \cdot 2 = \frac{30}{2} \cdot 2 = 15 \cdot 2 = 30 \]

Таким образом, площадь трапеции равна 30 квадратных единиц.