Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6. Синус угла между ней и одним из его оснований =1/3, найти площать трапеции

Для нахождения площади трапеции, где основания равны 18 и 12, а одна из боковых сторон равна 6, мы можем использовать формулу, основанную на высоте и основаниях. 1. **Обозначим данные**: - \( a = 18 \) (длинное основание) - \( b = 12 \) (короткое основание) - \( c = 6 \) (боковая сторона) - \( \sin(\alpha) = \frac{1}{3} \) (синус угла между боковой стороной и основанием) 2. **Начнем с расчета высоты трапеции**. Высота \( h \) может быть найдена через боковую сторону и синус угла: \[ h = c \cdot \sin(\alpha) = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2 \] 3. **Теперь мы можем вычислить площадь трапеции**. Площадь \( S \) трапеции рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h \] Подставим наши значения: \[ S = \frac{(18 + 12)}{2} \cdot 2 = \frac{30}{2} \cdot 2 = 15 \cdot 2 = 30 \] Таким образом, площадь трапеции равна 30 квадратных единиц.