Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же…

Для решения этой задачи давайте обозначим процентную ставку, которую банк начисляет по вкладу, как \( p \) (в десятичной форме).

1. Клиент А положил 7700 рублей на вклад и оставил их на 2 года. По истечении первого года сумма его вклада составит: \[ S_A1 = 7700 \times (1 + p) \] На второй год вклад увеличится до: \[ S_A2 = S_A1 \times (1 + p) = 7700 \times (1 + p)^2 \]

2. Клиент Б положил такой же вклад 7700 рублей, но только через год, поэтому его вклад будет действовать только 1 год. Сумма его вклада по истечении года составит: \[ S_B = 7700 \times (1 + p) \]

3. По условию задачи, клиент А получил на 847 рублей больше, чем клиент Б: \[ S_A2 = S_B + 847 \] Подставим найденные выражения: \[ 7700 \times (1 + p)^2 = 7700 \times (1 + p) + 847 \]

4. Упростим уравнение: \[ 7700 \times (1 + p)^2 - 7700 \times (1 + p) - 847 = 0 \]

5. Разделим всё уравнение на 7700 (для упрощения): \[ (1 + p)^2 - (1 + p) - \frac{847}{7700} = 0 \] Обозначим \( x = 1 + p \). Тогда уравнение примет вид: \[ x^2 - x - \frac{847}{7700} = 0 \]

6. Решим квадратное уравнение: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \frac{847}{7700}}}{2} \]

7. Вычислим дискриминант: \[ 1 + 4 \cdot \frac{847}{7700} = 1 + \frac{3388}{7700} = \frac{7700 + 3388}{7700} = \frac{11088}{7700} \]

8. Теперь подставим обратно в формулу: \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{\frac{11088}{7700}}}{2} \]

9. Вычислим окончательно: \[ \sqrt{\frac{11088}{7700}} \approx 1.25 \quad (примерно) \] Тогда: \[ x \approx \frac{1 + 1.25}{2} = 1.125 \quad \Rightarrow \quad p \approx 0.125 \]

10. Таким образом, проценты составляют: \[ p \approx 0.125 \times 100 \approx 12.5 \% \]

Таким образом, процентная ставка, начисляемая банком по вкладам, составляет примерно 12.5% годовых.