Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Для решения этой задачи давайте обозначим процентную ставку, которую банк начисляет по вкладу, как \( p \) (в десятичной форме). 1. Клиент А положил 7700 рублей на вклад и оставил их на 2 года. По истечении первого года сумма его вклада составит: \[ S_A1 = 7700 \times (1 + p) \] На второй год вклад увеличится до: \[ S_A2 = S_A1 \times (1 + p) = 7700 \times (1 + p)^2 \] 2. Клиент Б положил такой же вклад 7700 рублей, но только через год, поэтому его вклад будет действовать только 1 год. Сумма его вклада по истечении года составит: \[ S_B = 7700 \times (1 + p) \] 3. По условию задачи, клиент А получил на 847 рублей больше, чем клиент Б: \[ S_A2 = S_B + 847 \] Подставим найденные выражения: \[ 7700 \times (1 + p)^2 = 7700 \times (1 + p) + 847 \] 4. Упростим уравнение: \[ 7700 \times (1 + p)^2 - 7700 \times (1 + p) - 847 = 0 \] 5. Разделим всё уравнение на 7700 (для упрощения): \[ (1 + p)^2 - (1 + p) - \frac{847}{7700} = 0 \] Обозначим \( x = 1 + p \). Тогда уравнение примет вид: \[ x^2 - x - \frac{847}{7700} = 0 \] 6. Решим квадратное уравнение: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \frac{847}{7700}}}{2} \] 7. Вычислим дискриминант: \[ 1 + 4 \cdot \frac{847}{7700} = 1 + \frac{3388}{7700} = \frac{7700 + 3388}{7700} = \frac{11088}{7700} \] 8. Теперь подставим обратно в формулу: \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{\frac{11088}{7700}}}{2} \] 9. Вычислим окончательно: \[ \sqrt{\frac{11088}{7700}} \approx 1.25 \quad (примерно) \] Тогда: \[ x \approx \frac{1 + 1.25}{2} = 1.125 \quad \Rightarrow \quad p \approx 0.125 \] 10. Таким образом, проценты составляют: \[ p \approx 0.125 \times 100 \approx 12.5 \% \] Таким образом, процентная ставка, начисляемая банком по вкладам, составляет примерно 12.5% годовых.