5. Часы со стрелками показывают 6 часов 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой? 6. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 25 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 7. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

5. Чтобы определить, через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой, сначала обозначим текущее время: 6:45. Минутная стрелка находится на 9, а часовая на 6. Минутная стрелка делает полный оборот (360 градусов) за 60 минут, а часовая – за 12 часов (720 минут). Это означает, что минутная стрелка движется со скоростью 6 градусов в минуту (360°/60 мин), а часовая – с скоростью 0.5 градуса в минуту (360°/720 мин). Для того чтобы найти, когда минутная стрелка догонит часовую, нам нужно установить, насколько далеко минутная стрелка от часовой. На 6:45: - Часовая стрелка находится на 202.5 градуса (6 часов * 30° + 45 минут * 0.5°). - Минутная стрелка находится на 270 градусах. Расстояние между ними составляет 270° - 202.5° = 67.5°. Теперь мы знаем, что минутная стрелка догоняет часовую на 5.5 градуса в минуту (6 - 0.5). Теперь можем найти время, необходимое для того, чтобы минутная стрелка к 67.5°: 67.5° / 5.5°/мин = 12.27 минут. Часы в этот момент показывают 6:57. Одна полноценная встреча происходит, когда минутная стрелка делает полный оборот, состоящий из 60 минут. Поскольку нам нужно пять встреч, надо добавить следующие 4 (из которых первая уже произошла в 12.27 мин). Пять встреч происходят через 12.27 мин + 60 мин * 4 = 252.27 минут. Таким образом, времени до следующей встречи — 252.27 минут. 6. Первоначально давайте переведем 25 минут в часы. 25 минут — это 25/60 = 5/12 часа. Первое транспортное средство, движущееся со скоростью 112 км/ч, проезжает расстояние за 25 минут: Расстояние = Скорость * Время = 112 км/ч * 5/12 ч = 46.67 км. Если он опередил второй автомобиль на один круг, значит, второй автомобиль проехал 46.67 км меньше, чем первый. Обозначим скорость второго автомобиля как x км/ч. Тогда за эти 25 минут (или 5/12 ч) второй автомобиль проехал: 46.67 км = x * 5/12. С решением у нас: x = 46.67 км * 12/5 = 112 км/ч. Это скорость второго автомобиля. Теперь, если первый автомобиль проехал 46.67 км, давайте найдем скорость второго автомобиля: Время = Расстояние / Скорость = 25 км / x. После этого мы можем подставить: 112 км/ч * 5/12 = 46.67 - расстояние второго. Разделив обе стороны на 25 минуги, получится: x = 70.0 км/ч. Поэтому скорость второго автомобиля составляет 70 км/ч. 7. В задаче времени часы показывают 8:00. Минутная стрелка находится на 12 (0 градусов), а часовая на 240 градусах (8 * 30 = 240). Для того чтобы определить количество минут, через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовыми, нам нужно понять, что первая встреча происходит сразу за 240°. Сравнение дает нам прибавление 30 градусом каждый раз между встречами. Мы знаем, что минутная стрелка принимает 60 минут, чтобы обогнать час, то всего у нас 5 встреч: 1) 240° - это первый перегон. После первого окрутан в минутках считая от 8:00. 2) 240° + 30° * n. Также находим время для 4 встреч, где n будет число встреч и будет равно 30: 240° / 5 = 48 минут. Таким образом, четвертая встреча произойдет через 48 минут. Таким образом, четвертая встреча произойдет через 48 минут после 8:00, когда время будет 8:48.