В урне лежат красные и синие шары, причем красные составляют 20% от всех шаров. Какую часть синих шаров необходимо убрать, чтобы красные стали составлять 80% от всех шаров?

Давайте разберемся с вашей задачей по шагам. Пусть \( x \) — общее количество шаров в урне. Из условия задачи известно, что 20% из всех шаров — это красные, а значит, количество красных шаров можно выразить как: \[ 0.2x \] Следовательно, количество синих шаров будет: \[ x - 0.2x = 0.8x \] Теперь нам нужно определить, сколько синих шаров необходимо убрать, чтобы красные шары составили 80% от нового общего количества шаров. Пусть \( y \) — количество синих шаров, которые мы уберем. Тогда новое общее количество шаров станет: \[ x - y \] После удаления \( y \) синих шаров количество красных шаров останется прежним, т.е. \( 0.2x \). Мы хотим, чтобы: \[ \frac{0.2x}{x - y} = 0.8 \] Перемножим обе стороны уравнения на \( x - y \): \[ 0.2x = 0.8(x - y) \] Раскроем правую часть: \[ 0.2x = 0.8x - 0.8y \] Переносим все члены, содержащие \( x \), в одну сторону, а \( y \) — в другую: \[ 0.8y = 0.8x - 0.2x \] Сокращаем и получаем: \[ 0.8y = 0.6x \] \[ y = \frac{0.6x}{0.8} = 0.75x \] Итак, чтобы красные шары составили 80% от общего количества, необходимо убрать \( 0.75x \) (или 75% от общего количества) синих шаров. Таким образом, результатом является то, что нужно убрать 75% синих шаров, чтобы красные стали составлять 80% от всех шаров.