Давайте разберемся с вашей задачей по шагам.
Пусть ( x ) — общее количество шаров в урне. Из условия задачи известно, что 20% из всех шаров — это красные, а значит, количество красных шаров можно выразить как:
[
0.2x
]
Следовательно, количество синих шаров будет:
[
x - 0.2x = 0.8x
]
Теперь нам нужно определить, сколько синих шаров необходимо убрать, чтобы красные шары составили 80% от нового общего количества шаров. Пусть ( y ) — количество синих шаров, которые мы уберем. Тогда новое общее количество шаров станет:
[
x - y
]
После удаления ( y ) синих шаров количество красных шаров останется прежним, т.е. ( 0.2x ).
Мы хотим, чтобы:
[
\frac{0.2x}{x - y} = 0.8
]
Перемножим обе стороны уравнения на ( x - y ):
[
0.2x = 0.8(x - y)
]
Раскроем правую часть:
[
0.2x = 0.8x - 0.8y
]
Переносим все члены, содержащие ( x ), в одну сторону, а ( y ) — в другую:
[
0.8y = 0.8x - 0.2x
]
Сокращаем и получаем:
[
0.8y = 0.6x
]
[
y = \frac{0.6x}{0.8} = 0.75x
]
Итак, чтобы красные шары составили 80% от общего количества, необходимо убрать ( 0.75x ) (или 75% от общего количества) синих шаров.
Таким образом, результатом является то, что нужно убрать 75% синих шаров, чтобы красные стали составлять 80% от всех шаров.