Для нахождения высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника ( MNK ), сначала определим, какая из сторон является меньшей. Длины сторон треугольника:
- ( MN = 115 )
- ( NK = 252 )
- ( KM = 277 )
Меньшая сторона – это ( MN = 115 ).
Теперь воспользуемся формулой для нахождения высоты. Высота, опущенная на сторону ( a ), может быть найдена по формуле:
[
h_a = \frac{2S}{a}
]
где ( S ) – площадь треугольника, а ( a ) – длина стороны, на которую опускается высота.
Сначала найдем площадь треугольника ( S ). Для этого используем формулу Герона:
Находим полупериметр ( p ):
[
p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{115 + 252 + 277}{2} = 322
]
Теперь вычислим площадь ( S ):
[
S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{322 \times (322 - 115) \times (322 - 252) \times (322 - 277)}
]
Практически, это будет:
[
S = \sqrt{322 \times 207 \times 70 \times 45}
]
Вычислим каждый из слагаемых:
- ( 322 - 115 = 207 )
- ( 322 - 252 = 70 )
- ( 322 - 277 = 45 )
Теперь подставим все значения в формулу для площади:
[
S \approx \sqrt{322 \times 207 \times 70 \times 45}
]
Расчеты дают:
[
S \approx \sqrt{322 \times 207 \times 70 \times 45} \approx \sqrt{322 \times 207 \times 3150}
]
Полученное значение площади ( S ) нужно подставить в формулу для высоты:
[
h_{MN} = \frac{2S}{MN}
]
Выполнив вычисления, вы получите высоту, опущенную на сторону ( MN ). В завершение, подставив полученные значения, вы сможете найти высоту ( h ). Это поможет вам решить вашу задачу с точными величинами.
