Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

Привет! Давай разберем твое задание по профильной математике. Текст задачи: "Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара." Ты не дал ответ на задание, и это нормально — важно понимать, как его решать! Теперь давай разберем правильное решение: 1. **Формулы объемов**: - Объем конуса: \( V_{\text{кон}} = \frac{1}{3} \pi R^2 h \) - Объем шара: \( V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi R^3 \) 2. **Параметры задачи**: - Мы знаем, что объем конуса равен 6. - Радиус конуса равен радиусу шара, то есть \( R_{\text{кон}} = R_{\text{шара}} = R \). 3. **Сначала найдем высоту конуса**: - Подставим известные переменные в формулу объема конуса: \[ 6 = \frac{1}{3} \pi R^2 h \] - Чтобы выразить \( h \), преобразуем уравнение; \[ h = \frac{6 \cdot 3}{\pi R^2} = \frac{18}{\pi R^2} \] 4. **Теперь найдем объем шара**: - Подставим найденный радиус в формулу для объема шара: \[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi R^3 \] - С учётом того, что радиус шара равен радиусу конуса, и выяснив, что \( V_{\text{кон}} = 6 \), мы можем получить объем шара равным 24. В итоге, объем шара получается 24 кубических единицы, и это так же является правильным ответом на задачу! Ты правильно заметил, что твой ответ не был предоставлен, но сейчас у нас есть основа для решения. Давай обсудим, что было непонятно или сложно, а ты можешь оценить мой ответ — поставь лайк или дизлайк!