в параллелограмме ABCD точка M-середина стороны CD. Известно что MA=MB. Докажите что данный параллелограмм-прямойгольник.

Чтобы доказать, что параллелограмм ABCD является прямоугольником при условии, что точка M — середина стороны CD, и MA = MB, воспользуемся свойствами параллелограмма и некоторыми геометрическими доказательствами.

1. Обозначим угол ∠DAB как α и угол ∠ABC как β. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠ABC = α и ∠DAB = β.

2. Учитывая, что точки A и B соединяются отрезком AM, который делит угол между A и B, нам следует установить связь между углами α и β.

3. Из условия MA = MB следует, что отрезок AM является биссектрисой угла ∠ADB. Таким образом, по свойству биссектрисы, углы, которые она образует, равны: ∠AMD = ∠BMC.

4. Поскольку M — середина CD, то отрезки MC и MD равны. Это даёт нам равносторонний треугольник AMD и треугольник BMC.

5. Таким образом, ∠AMD = ∠BMC = 90°. Параллелограмм имеет равные углы между его диагоналями. Теперь мы имеем угол (α + β) = 180°. Если каждый из этих углов равен 90° (что мы показали выше), это означает, что параллелограмм ABCD имеет все углы равные 90°.

6. Следовательно, параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Таким образом, мы доказали, что параллелограмм ABCD является прямоугольником при заданных условиях.