Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Дано:

   • Расстояние между пристанями А и В: 140 км
   • Плот проплыл до встречи яхты: 52 км
   • Скорость течения реки: 4 км/ч

2. Обозначим переменные:

   • Пусть скорость яхты в неподвижной воде равна \( v \) км/ч.
   • Тогда скорость яхты по течению реки будет \( v + 4 \) км/ч, а против течения — \( v - 4 \) км/ч.

3. Время, за которое плот и яхта доехали до точки В:

   • Плот, проплыв 52 км, использовал на это время: \[ t_{\text{плота}} = \frac{52}{4} = 13 \text{ часов} \]
   • Плот начал движение на 1 час раньше яхты, поэтому яхта использовала на путь в В следующее время: \[ t_{\text{яхты}} = t_{\text{плота}} - 1 = 13 - 1 = 12 \text{ часов} \]

4. Расчет расстояния, пройденного яхтой:

   • Яхта за 12 часов проплыла до пункта В (расстояние 140 км): \[ 12 \times (v + 4) = 140 \]
   • Решим это уравнение: \[ v + 4 = \frac{140}{12} \] \[ v + 4 \approx 11.67 \] \[ v \approx 11.67 - 4 \approx 7.67 \text{ км/ч} \]

5. Теперь найдем скорость яхты по течению в момент, когда она вернулась:

   • Время, потраченное яхтой на обратный путь: \[ t_{\text{обратный}} = \frac{140}{v - 4} \]
   • Всего времени, после того как яхта выехала, на пути туда и обратно должно совпадать с временем, за которое плот проплыл 52 км: \[ t_{\text{яхты}} + t_{\text{обратный}} = 12 + t_{\text{обратный}} = t_{\text{плота}} + 1 \]

6. Решая уравнение, подставим значения:

   • Плот за 13 часов проплыл 52 км и ещё проплывет 140 - 52 = 88 км, итого: \[ t_{\text{плота}} + 12 + t_{\text{обратный}} = 13 + 12 \rightarrow \text{ скорректируем } \]

7. Теперь объединяем и решаем систему уравнений:

   • \( v + 4 = 11.67 \) и \( v - 4 \)

Получаем

Таким образом, скорость яхты в неподвижной воде составляет приблизительно: \[ v \approx 7.67 \text{ км/ч}. \]

Итак, скорость яхты в неподвижной воде равна примерно 7.67 км/ч.