Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Дано:** - Расстояние между пристанями А и В: 140 км - Плот проплыл до встречи яхты: 52 км - Скорость течения реки: 4 км/ч 2. **Обозначим переменные:** - Пусть скорость яхты в неподвижной воде равна \( v \) км/ч. - Тогда скорость яхты по течению реки будет \( v + 4 \) км/ч, а против течения — \( v - 4 \) км/ч. 3. **Время, за которое плот и яхта доехали до точки В:** - Плот, проплыв 52 км, использовал на это время: \[ t_{\text{плота}} = \frac{52}{4} = 13 \text{ часов} \] - Плот начал движение на 1 час раньше яхты, поэтому яхта использовала на путь в В следующее время: \[ t_{\text{яхты}} = t_{\text{плота}} - 1 = 13 - 1 = 12 \text{ часов} \] 4. **Расчет расстояния, пройденного яхтой:** - Яхта за 12 часов проплыла до пункта В (расстояние 140 км): \[ 12 \times (v + 4) = 140 \] - Решим это уравнение: \[ v + 4 = \frac{140}{12} \] \[ v + 4 \approx 11.67 \] \[ v \approx 11.67 - 4 \approx 7.67 \text{ км/ч} \] 5. **Теперь найдем скорость яхты по течению в момент, когда она вернулась:** - Время, потраченное яхтой на обратный путь: \[ t_{\text{обратный}} = \frac{140}{v - 4} \] - Всего времени, после того как яхта выехала, на пути туда и обратно должно совпадать с временем, за которое плот проплыл 52 км: \[ t_{\text{яхты}} + t_{\text{обратный}} = 12 + t_{\text{обратный}} = t_{\text{плота}} + 1 \] 6. **Решая уравнение, подставим значения:** - Плот за 13 часов проплыл 52 км и ещё проплывет 140 - 52 = 88 км, итого: \[ t_{\text{плота}} + 12 + t_{\text{обратный}} = 13 + 12 \rightarrow \text{ скорректируем } \] 7. **Теперь объединяем и решаем систему уравнений:** - \( v + 4 = 11.67 \) и \( v - 4 \) Получаем Таким образом, скорость яхты в неподвижной воде составляет приблизительно: \[ v \approx 7.67 \text{ км/ч}. \] Итак, скорость яхты в неподвижной воде равна примерно 7.67 км/ч.