Треугольнике АВС, проведена биссектриса AN к его основанию. Найдите длины отрезков, на которые делится основание, если АВ=АС и равны 13 см, а периметр треугольника АВС равен 46 см. [5] 4. В треугольнике АВС все углы равны. Периметр треугольника равен 33 см, найдите стороны данного треугольника.

Решим первую задачу. В треугольнике АВС проведена биссектриса AN, которая делит основание BC на отрезки BM и MC. Так как АВ = АС (равнобедренный треугольник), длины этих отрезков будут соотношении, пропорциональном длинам сторон AВ и АС. Сначала определим длину стороны BC. Периметр треугольника равен 46 см, следовательно: \[ AB + AC + BC = 46 \] Так как AB = AC = 13 см, подставим эти значения в формулу: \[ 13 + 13 + BC = 46 \] Упрощаем уравнение: \[ 26 + BC = 46 \] Теперь найдём BC: \[ BC = 46 - 26 = 20 \text{ см} \] Теперь, чтобы найти BM и MC, применим теорему о биссектрисе, которая гласит, что отношение отрезков, на которые делит биссектрису основание, равно отношению прилежащих сторон: \[ \frac{BM}{MC} = \frac{AB}{AC} = \frac{13}{13} = 1 \] Это означает, что BM = MC. Так как BM и MC равны, делим основание BC пополам: \[ BM = MC = \frac{20}{2} = 10 \text{ см} \] Ответ: отрезки BM и MC равны 10 см. Теперь перейдём ко второй задаче. Во втором треугольнике АВС, где все углы равны, это означает, что треугольник равносторонний. Обозначим длину стороны треугольника как a. Периметр треугольника равен 33 см, следовательно: \[ 3a = 33 \] Чтобы найти сторону a, делим обе стороны уравнения на 3: \[ a = \frac{33}{3} = 11 \text{ см} \] Таким образом, стороны треугольника АВС равны 11 см. Ответ: стороны треугольника равны 11 см.