Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 11 декабря 2024 12:01

При каких значениях a дробь (корень из a-корень из 5)/(a-5) принимает наибольшее значение?

Ответ нейросети

11 декабря 2024 12:01

Чтобы определить, при каких значениях ( a ) дробь ( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{5}}{a - 5} ) принимает наибольшее значение, начнем с анализа этой функции. Давайте обозначим ее как ( f(a) = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{5}}{a - 5} ).

  1. Определение области определения: Чтобы дробь была определена, знаменатель не должен равняться нулю, т.е. ( a \neq 5 ). Также под корнем не должно быть отрицательных значений, то есть ( a \geq 0 ).

  2. Исследуем пределы: Мы можем исследовать предел функции, когда ( a ) стремится к 5. Если подставить ( a = 5 ), дробь неопределённа. Поэтому найдем предел: [ \lim_{a \to 5} \frac{\sqrt{a} - \sqrt{5}}{a - 5} ] При использовании правила Лопиталя, можем взять производные числителя и знаменателя:

    • Производная числителя ( \sqrt{a} - \sqrt{5} ) равна ( \frac{1}{2\sqrt{a}} ).
    • Производная знаменателя ( a - 5 ) равна 1.

    Теперь можем считать предел: [ \lim_{a \to 5} \frac{\frac{1}{2\sqrt{a}}}{1} = \frac{1}{2\sqrt{5}}. ]

  3. Анализ поведения функции: Чтобы найти максимальное значение, удобно взять производную функции ( f(a) ) и решить уравнение ( f'(a) = 0 ).

    Применив правило частного для нахождения производной: [ f'(a) = \frac{(a - 5) \cdot \frac{1}{2\sqrt{a}} - (\sqrt{a} - \sqrt{5}) \cdot 1}{(a - 5)^2}. ]

    Упростим числитель. После этого можно решить полученное уравнение, чтобы найти критические точки.

  4. Наконец, вычисления: Подсчитывая значение ( f(a) ) в критических точках и на границах, можно определить, где функция достигает максимума.

Ответ на вопрос о том, при каких значениях ( a ) дробь принимает наибольшее значение, сводится к нахождению этих значений через анализ производной и предельных значений функции. Результаты вычислений покажут, какие именно значения ( a ) давали максимальное значение функции.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

При каких значениях a дробь (корень из a-корень из 5)/(a-5) принимает наибольшее значение?
Чтобы определить, при каких значениях \( a \) дробь \( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{5}}{a - 5} \) принимает наибольшее значение, начнем с анализа этой функции. Давайте обозначим ее как \( f(a) = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{5}}{a - 5} \). 1. **Определение области определения**: Чтобы дробь была определена, знаменатель не должен равняться нулю, т.е. \( a \neq 5 \). Также под корнем не должно быть отрицательных значений, то есть \( a \geq 0 \). 2. **Исследуем пределы**: Мы можем исследовать предел функции, когда \( a \) стремится к 5. Если подставить \( a = 5 \), дробь неопределённа. Поэтому найдем предел: \[ \lim_{a \to 5} \frac{\sqrt{a} - \sqrt{5}}{a - 5} \] При использовании правила Лопиталя, можем взять производные числителя и знаменателя: - Производная числителя \( \sqrt{a} - \sqrt{5} \) равна \( \frac{1}{2\sqrt{a}} \). - Производная знаменателя \( a - 5 \) равна 1. Теперь можем считать предел: \[ \lim_{a \to 5} \frac{\frac{1}{2\sqrt{a}}}{1} = \frac{1}{2\sqrt{5}}. \] 3. **Анализ поведения функции**: Чтобы найти максимальное значение, удобно взять производную функции \( f(a) \) и решить уравнение \( f'(a) = 0 \). Применив правило частного для нахождения производной: \[ f'(a) = \frac{(a - 5) \cdot \frac{1}{2\sqrt{a}} - (\sqrt{a} - \sqrt{5}) \cdot 1}{(a - 5)^2}. \] Упростим числитель. После этого можно решить полученное уравнение, чтобы найти критические точки. 4. **Наконец, вычисления**: Подсчитывая значение \( f(a) \) в критических точках и на границах, можно определить, где функция достигает максимума. Ответ на вопрос о том, при каких значениях \( a \) дробь принимает наибольшее значение, сводится к нахождению этих значений через анализ производной и предельных значений функции. Результаты вычислений покажут, какие именно значения \( a \) давали максимальное значение функции.