Вектор а×на вектор в косинус угла в а=3;7 в=-5;-9

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, нужно использовать формулу: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \] где \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) — скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — длины векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Давайте сначала найдем векторы: \[ \vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \end{pmatrix}, \quad \vec{b} = \begin{pmatrix} -5 \\ -9 \end{pmatrix} \] 1. **Скалярное произведение**: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (3)(-5) + (7)(-9) = -15 - 63 = -78 \] 2. **Длина векторов**: \[ |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{(-5)^2 + (-9)^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106} \] 3. **Теперь подставим все значения в формулу для косинуса**: \[ \cos(\theta) = \frac{-78}{\sqrt{58} \cdot \sqrt{106}} \] Теперь мы можем вычислить значение: - Сначала найдем произведение длин векторов: \[ |\vec{a}| |\vec{b}| = \sqrt{58} \cdot \sqrt{106} = \sqrt{58 \cdot 106} \] 5. **Теперь можем подставить значения в формулу и найти \(\cos(\theta)\)**: \[ \cos(\theta) = \frac{-78}{\sqrt{58 \cdot 106}} \] Это и есть косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Если вам нужно конкретное числовое значение для косинуса, вы можете использовать калькулятор для нахождения \(\sqrt{58 \cdot 106}\) и завершить вычисление. Если у вас останутся вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!