Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, нужно использовать формулу:
[
\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}
]
где (\vec{a} \cdot \vec{b}) — скалярное произведение векторов (\vec{a}) и (\vec{b}), ( |\vec{a}| ) и ( |\vec{b}| ) — длины векторов (\vec{a}) и (\vec{b}).
Давайте сначала найдем векторы:
[
\vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \ 7 \end{pmatrix}, \quad \vec{b} = \begin{pmatrix} -5 \ -9 \end{pmatrix}
]
- Скалярное произведение:
[
\vec{a} \cdot \vec{b} = (3)(-5) + (7)(-9) = -15 - 63 = -78
]
- Длина векторов:
[
|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58}
]
[
|\vec{b}| = \sqrt{(-5)^2 + (-9)^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106}
]
- Теперь подставим все значения в формулу для косинуса:
[
\cos(\theta) = \frac{-78}{\sqrt{58} \cdot \sqrt{106}}
]
Теперь мы можем вычислить значение:
- Сначала найдем произведение длин векторов:
[
|\vec{a}| |\vec{b}| = \sqrt{58} \cdot \sqrt{106} = \sqrt{58 \cdot 106}
]
- Теперь можем подставить значения в формулу и найти (\cos(\theta)):
[
\cos(\theta) = \frac{-78}{\sqrt{58 \cdot 106}}
]
Это и есть косинус угла между векторами (\vec{a}) и (\vec{b}). Если вам нужно конкретное числовое значение для косинуса, вы можете использовать калькулятор для нахождения (\sqrt{58 \cdot 106}) и завершить вычисление.
Если у вас останутся вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!