Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 12 декабря 2024 08:15

Вектор а×на вектор в косинус угла в а=3;7 в=-5;-9

Ответ нейросети

12 декабря 2024 08:15

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, нужно использовать формулу:

[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} ]

где (\vec{a} \cdot \vec{b}) — скалярное произведение векторов (\vec{a}) и (\vec{b}), ( |\vec{a}| ) и ( |\vec{b}| ) — длины векторов (\vec{a}) и (\vec{b}).

Давайте сначала найдем векторы:

[ \vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \ 7 \end{pmatrix}, \quad \vec{b} = \begin{pmatrix} -5 \ -9 \end{pmatrix} ]

  1. Скалярное произведение:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (3)(-5) + (7)(-9) = -15 - 63 = -78 ]

  1. Длина векторов:

[ |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} ]

[ |\vec{b}| = \sqrt{(-5)^2 + (-9)^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106} ]

  1. Теперь подставим все значения в формулу для косинуса:

[ \cos(\theta) = \frac{-78}{\sqrt{58} \cdot \sqrt{106}} ]

Теперь мы можем вычислить значение:

  • Сначала найдем произведение длин векторов:

[ |\vec{a}| |\vec{b}| = \sqrt{58} \cdot \sqrt{106} = \sqrt{58 \cdot 106} ]

  1. Теперь можем подставить значения в формулу и найти (\cos(\theta)):

[ \cos(\theta) = \frac{-78}{\sqrt{58 \cdot 106}} ]

Это и есть косинус угла между векторами (\vec{a}) и (\vec{b}). Если вам нужно конкретное числовое значение для косинуса, вы можете использовать калькулятор для нахождения (\sqrt{58 \cdot 106}) и завершить вычисление.

Если у вас останутся вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

вектор а×на вектор в косинус угла в а=3;7 в=-5;-9
Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, нужно использовать формулу: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \] где \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) — скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — длины векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Давайте сначала найдем векторы: \[ \vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \end{pmatrix}, \quad \vec{b} = \begin{pmatrix} -5 \\ -9 \end{pmatrix} \] 1. **Скалярное произведение**: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (3)(-5) + (7)(-9) = -15 - 63 = -78 \] 2. **Длина векторов**: \[ |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{(-5)^2 + (-9)^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106} \] 3. **Теперь подставим все значения в формулу для косинуса**: \[ \cos(\theta) = \frac{-78}{\sqrt{58} \cdot \sqrt{106}} \] Теперь мы можем вычислить значение: - Сначала найдем произведение длин векторов: \[ |\vec{a}| |\vec{b}| = \sqrt{58} \cdot \sqrt{106} = \sqrt{58 \cdot 106} \] 5. **Теперь можем подставить значения в формулу и найти \(\cos(\theta)\)**: \[ \cos(\theta) = \frac{-78}{\sqrt{58 \cdot 106}} \] Это и есть косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Если вам нужно конкретное числовое значение для косинуса, вы можете использовать калькулятор для нахождения \(\sqrt{58 \cdot 106}\) и завершить вычисление. Если у вас останутся вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!