При каком значении n данные вектора перпендикулярны а (n, -2, 5) b (-4, -n, 1)

Чтобы определить, при каком значении \( n \) векторы \( \mathbf{a}(n, -2, 5) \) и \( \mathbf{b}(-4, -n, 1) \) перпендикулярны, нужно воспользоваться тем, что два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) вычисляется по формуле: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \] Подставим значения векторов: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = n \cdot (-4) + (-2) \cdot (-n) + 5 \cdot 1 \] Теперь упростим выражение: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -4n + 2n + 5 \] \[ = -2n + 5 \] Чтобы векторы были перпендикулярны, скалярное произведение должно быть равно 0: \[ -2n + 5 = 0 \] Решим это уравнение: \[ -2n = -5 \] \[ n = \frac{5}{2} \] Таким образом, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) перпендикулярны при \( n = \frac{5}{2} \).