Пусть диагонали ромба обозначим через (d_1) и (d_2). По условию задачи у нас есть:
[
d_1 = 1.5 \cdot d_2
]
Площадь ромба можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
]
Из условия знаем, что (S = 27) см². Подставим в формулу для площади:
[
27 = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
[
54 = d_1 \cdot d_2
]
Теперь подставим выражение для (d_1):
[
54 = (1.5 \cdot d_2) \cdot d_2
]
Упростим уравнение:
[
54 = 1.5 \cdot d_2^2
]
Теперь разделим обе стороны на 1.5:
[
d_2^2 = \frac{54}{1.5} = 36
]
Теперь найдем (d_2):
[
d_2 = \sqrt{36} = 6 \text{ см}
]
Теперь найдем (d_1):
[
d_1 = 1.5 \cdot d_2 = 1.5 \cdot 6 = 9 \text{ см}
]
Таким образом, длины диагоналей ромба равны:
[
d_1 = 9 \text{ см}, \quad d_2 = 6 \text{ см}
]
