в треугольникеPEX PE=EX=80 см , ED-высота , равная 48 см . Найдите PX
Чтобы найти длину отрезка \( PX \) в треугольнике \( PEX \), где \( PE = EX = 80 \) см и высота \( ED \) равна 48 см, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.
Поскольку \( PE = EX = 80 \) см, треугольник \( PEX \) является равнобедренным, и высота \( ED \) делит его на два равных прямоугольных треугольника \( PED \) и \( XED \).
В каждом из этих треугольников, высота \( ED \) опущена из вершины на основание \( PX \), и поскольку \( PE = EX \), высота будет делить \( PX \) пополам. Обозначим \( PD = DX = x \). Тогда:
\[ PX = PD + DX = x + x = 2x \]
В прямоугольном треугольнике \( PED \):
- \( PE = 80 \) см (гипотенуза)
- \( ED = 48 \) см (высота)
- \( PD = x \) (одна из катетов)
Используем теорему Пифагора:
\[ PE^2 = PD^2 + ED^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 80^2 = x^2 + 48^2 \]
\[ 6400 = x^2 + 2304 \]
\[ x^2 = 6400 - 2304 \]
\[ x^2 = 4096 \]
\[ x = \sqrt{4096} = 64 \text{ см} \]
Теперь найдём \( PX \):
\[ PX = 2x = 2 \times 64 = 128 \text{ см} \]
Ответ: Длина отрезка \( PX \) равна 128 см.
