В треугольникеPEX PE=EX=80 см , ED-высота , равная 48 см . Найдите PX

Чтобы найти длину отрезка \( PX \) в треугольнике \( PEX \), где \( PE = EX = 80 \) см и высота \( ED \) равна 48 см, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. 1. Поскольку \( PE = EX = 80 \) см, треугольник \( PEX \) является равнобедренным, и высота \( ED \) делит его на два равных прямоугольных треугольника \( PED \) и \( XED \). 2. В каждом из этих треугольников, высота \( ED \) опущена из вершины на основание \( PX \), и поскольку \( PE = EX \), высота будет делить \( PX \) пополам. Обозначим \( PD = DX = x \). Тогда: \[ PX = PD + DX = x + x = 2x \] 3. В прямоугольном треугольнике \( PED \): - \( PE = 80 \) см (гипотенуза) - \( ED = 48 \) см (высота) - \( PD = x \) (одна из катетов) 4. Используем теорему Пифагора: \[ PE^2 = PD^2 + ED^2 \] Подставим известные значения: \[ 80^2 = x^2 + 48^2 \] \[ 6400 = x^2 + 2304 \] \[ x^2 = 6400 - 2304 \] \[ x^2 = 4096 \] \[ x = \sqrt{4096} = 64 \text{ см} \] 5. Теперь найдём \( PX \): \[ PX = 2x = 2 \times 64 = 128 \text{ см} \] Ответ: Длина отрезка \( PX \) равна 128 см.