3. Найдите координаты вектора vec AC зная координаты его начала и конца A(- 2; 8) C(4; - 9) 4. Найдите длину вектора vec d ( - 15; 8 \ 5. Даны точки A(- 5; - 1) B(- 3; 9) Найдите…

Конечно! Давайте подробно разберем каждый из ваших вопросов:

3. Найдите координаты вектора vec AC, зная координаты его начала и конца A(-2; 8) C(4; -9).

Чтобы найти координаты вектора \( \vec{AC} \), вам нужно вычесть координаты точки A из координат точки C: \[ \vec{AC} = C - A = (4 - (-2), -9 - 8) = (4 + 2, -9 - 8) = (6, -17). \] Координаты вектора \( \vec{AC} \) равны \( (6; -17) \).

4. Найдите длину вектора vec d (-15; 8).

Длину вектора можно найти по формуле: \[ ||\vec{d}|| = \sqrt{x^2 + y^2}, \] где \( x \) и \( y \) — координаты вектора. Для вектора \( \vec{d} = (-15; 8) \) имеем: \[ ||\vec{d}|| = \sqrt{(-15)^2 + (8)^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17. \] Длина вектора \( \vec{d} \) равна 17.

5. Даны точки A(-5; -1) B(-3; 9). Найдите координаты точки C, если C — середина отрезка AB.

Координаты середины отрезка можно вычислить по формуле: \[ C = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right). \] Подставим ваши точки: \[ C = \left(\frac{-5 + (-3)}{2}, \frac{-1 + 9}{2}\right) = \left(\frac{-8}{2}, \frac{8}{2}\right) = (-4, 4). \] Координаты точки C равны \( (-4; 4) \).

6. Даны точки A(-3; 2) B(5; 2) C(1; -6). Составьте уравнение окружности, имеющей центр в точке C и радиусом AB.

Сначала найдем длину отрезка AB, который будет радиусом окружности: \[ AB = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{(5 + 3)^2 + 0} = \sqrt{8^2} = 8. \]

Уравнение окружности с центром \( (x_C, y_C) \) и радиусом \( r \) имеет вид: \[ (x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2. \] Подставим координаты центра C и радиус: \[ (x - 1)^2 + (y + 6)^2 = 8^2. \] Таким образом, уравнение окружности: \[ (x - 1)^2 + (y + 6)^2 = 64. \]

7. Найдите скалярное произведение векторов a и b, если их длины равны 6 и 9 соответственно, а угол между ними равен 30 градусам.

Скалярное произведение векторов можно найти по формуле: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = ||\vec{a}|| \cdot ||\vec{b}|| \cdot \cos(\theta), \] где \( ||\vec{a}|| = 6 \), \( ||\vec{b}|| = 9 \), и \( \theta = 30^\circ \). Принимаем, что \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 6 \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 54 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 27\sqrt{3}. \]

8. Какие векторы перпендикулярны?

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Проверим ваши векторы:

• \( \overline{a} = (1; -3) \)
• \( \overline{b} = (-3; 1) \)
• \( \overline{c} = (-1.5; 0.5) \)

1. Скалярное произведение \( \overline{a} \cdot \overline{b} = 1 \cdot (-3) + (-3) \cdot 1 = -3 - 3 = -6 \) (не перпендикулярны).
2. Скалярное произведение \( \overline{a} \cdot \overline{c} = 1 \cdot (-1.5) + (-3) \cdot 0.5 = -1.5 - 1.5 = -3 \) (не перпендикулярны).
3. Скалярное произведение \( \overline{b} \cdot \overline{c} = (-3) \cdot (-1.5) + 1 \cdot 0.5 = 4.5 + 0.5 = 5 \) (не перпендикулярны).

Таким образом, ни один из представленных векторов не является перпендикулярным.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!