Изобразите следующие множества геометрически: AUB, AB, AB, BA, AUB, AO В, АВ, А В, если A = (1; 3] B = (- 2; 2)

Чтобы изобразить множества \( A \) и \( B \) геометрически, начнем с их определения.

1. Определение множеств:

   • \( A = (1; 3] \) означает, что множество \( A \) включает все числа, начиная с 1 (не включая его) до 3 (включительно).
   • \( B = (-2; 2) \) означает, что множество \( B \) включает все числа от -2 (не включая) до 2 (не включая).

2. Графическое представление:

   • На числовой прямой отметим границы обоих множеств:
     • Для \( A \): точка 1 будет пустой (не включена), а точка 3 будет закрашенной (включена). То есть, это отрезок от 1 до 3, не включая 1 и включая 3.
     • Для \( B \): точка -2 и точка 2 будут обе пустыми. Это отрезок от -2 до 2, не включая -2 и 2.

3. Определение объединения и пересечения:

   • \( A \cup B \) (объединение): Это все числа, которые находятся либо в \( A \), либо в \( B \). На числовой прямой это будет от -2 (первый открытый интервал) до 3 (включительно), выступая как \( (-2; 3] \).
   • \( A \cap B \) (пересечение): Это числа, которые находятся и в \( A \), и в \( B \). Пересечение этих множеств даст отрезок от 1 до 2, то есть \( (1; 2) \).

4. Графическое представление остальных дополнений:

   • \( A^c \) (дополнение к множеству \( A \)): Это все числа, которые не входят в \( A \). На числовой прямой это будет отрезок \((-∞, 1] \cup (3, ∞)\).
   • Графики для остальных комбинаций:
     • \( A - B \): Числа из \( A \), которые не входят в \( B \). Это отрезок \( (1; 2) \) (здесь находится часть отрезка \( A \), которая не пересекается с \( B \)).
     • \( B - A \): Числа из \( B \), которые не входят в \( A \). Это отрезок \((-2; 1)\).
     • \( A^c \cup B \): Это объединение дополнения \( A \) с \( B \), будет включать все числа, кроме интервала \( (1; 2) \).
     • \( A \cap B \): Мы уже определили это как \( (1; 2) \).

5. Итоговые множества:

   • \( A \cup B = (-2; 3] \)
   • \( A \cap B = (1; 2) \)
   • \( A^c = (-∞, 1] \cup (3, ∞) \)
   • \( A - B = (1; 3] \cap (1; 2) = (1; 2) \)
   • \( B - A = B \cap A^c = (-2, 1) \)

Таким образом, после изложения все множества будут представлены на числовой прямой. Это помогает визуализировать взаимосвязи между множествами \( A \) и \( B \).