Координаты вектора в пространстве 2 Вариант Даны a = -5j + 5k; b = -57+ 5j; c=j - 2j - 3k; d = 2j- 3j Найти а) p = 3b - 3а + 3c
Для решения задачи начнем с нахождения векторов, указанных в вопросе.
Давайте запишем данные векторы:
- \( \mathbf{a} = -5\mathbf{j} + 5\mathbf{k} \)
- \( \mathbf{b} = -5 + 5\mathbf{j} \)
- \( \mathbf{c} = \mathbf{j} - 2\mathbf{j} - 3\mathbf{k} \)
- \( \mathbf{d} = 2\mathbf{j} - 3\mathbf{j} \)
Для вектора \( \mathbf{c} \): \[ \mathbf{c} = \mathbf{j} - 2\mathbf{j} - 3\mathbf{k} = -\mathbf{j} - 3\mathbf{k} \]
Для вектора \( \mathbf{d} \): \[ \mathbf{d} = 2\mathbf{j} - 3\mathbf{j} = -\mathbf{j} \]
Теперь векторы выглядят следующим образом:
- \( \mathbf{a} = -5\mathbf{j} + 5\mathbf{k} \)
- \( \mathbf{b} = -5 + 5\mathbf{j} \)
- \( \mathbf{c} = -\mathbf{j} - 3\mathbf{k} \)
- \( \mathbf{d} = -\mathbf{j} \)
Теперь найдем вектор \( \mathbf{p} = 3\mathbf{b} - 3\mathbf{a} + 3\mathbf{c} \).
Сначала вычислим каждый из этих членов: \[ 3\mathbf{b} = 3(-5 + 5\mathbf{j}) = -15 + 15\mathbf{j} \] \[ 3\mathbf{a} = 3(-5\mathbf{j} + 5\mathbf{k}) = -15\mathbf{j} + 15\mathbf{k} \] \[ 3\mathbf{c} = 3(-\mathbf{j} - 3\mathbf{k}) = -3\mathbf{j} - 9\mathbf{k} \]
Подставим эти значения в формулу для вектора \( \mathbf{p} \): \[ \mathbf{p} = (-15 + 15\mathbf{j}) - (-15\mathbf{j} + 15\mathbf{k}) + (-3\mathbf{j} - 9\mathbf{k}) \]
Раскроем скобки и объединим векторы: \[ \mathbf{p} = -15 + 15\mathbf{j} + 15\mathbf{j} - 15\mathbf{k} - 3\mathbf{j} - 9\mathbf{k} \] Сложим все компоненты:
- Скаляры: \(-15\)
- Компоненты \( \mathbf{j} \): \(15 + 15 - 3 = 27\mathbf{j}\)
- Компоненты \( \mathbf{k} \): \(-15 - 9 = -24\mathbf{k}\)
Таким образом, финальный результат: \[ \mathbf{p} = -15 + 27\mathbf{j} - 24\mathbf{k} \]
Если есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!
