3√120 и 2√270

Чтобы упростить выражения \(3\sqrt{120}\) и \(2\sqrt{270}\), давайте начнём с каждого выражения по очереди.

1. Упрощение \(3\sqrt{120}\): Сначала упростим \(\sqrt{120}\). Мы можем разложить 120 на множители: \[ 120 = 4 \times 30 = 4 \times 2 \times 15. \] Поскольку \(4\) является квадратом \(2\), мы можем извлечь его из корня: \[ \sqrt{120} = \sqrt{4 \times 30} = \sqrt{4} \times \sqrt{30} = 2\sqrt{30}. \] Теперь подставим обратно в выражение: \[ 3\sqrt{120} = 3 \times 2\sqrt{30} = 6\sqrt{30}. \]

2. Упрощение \(2\sqrt{270}\): Теперь перейдем к \(2\sqrt{270}\). Разложим 270: \[ 270 = 9 \times 30 = 9 \times 3 \times 10. \] Поскольку \(9\) является квадратом \(3\), мы можем извлечь его из корня: \[ \sqrt{270} = \sqrt{9 \times 30} = \sqrt{9} \times \sqrt{30} = 3\sqrt{30}. \] Подставим это обратно в выражение: \[ 2\sqrt{270} = 2 \times 3\sqrt{30} = 6\sqrt{30}. \]

Таким образом, оба выражения равны: \[ 3\sqrt{120} = 6\sqrt{30} \quad \text{и} \quad 2\sqrt{270} = 6\sqrt{30}. \] Это означает, что: \[ 3\sqrt{120} = 2\sqrt{270}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, всегда рад помочь!