В мешке у Деда Мороза лежат 7 7 карамельных и 5 5 шоколадных конфет. Конфеты вытаскивают по одной в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первый раз шоколадную конфету…

Для решения задачи, необходимо рассмотреть, каковы условия для того, чтобы первая шоколадная конфета была вытащена четвёртой по счёту.

У нас имеется 7 карамельных и 5 шоколадных конфет, всего 12 конфет. Чтобы шоколадная конфета оказалась четвёртой, необходимо, чтобы в первые три вытянутые конфеты были только карамельные, а четвёртая — шоколадная. Таким образом, мы можем формализовать нашу задачу следующим образом:

1. Количество способов выбрать 3 карамельные конфеты из 7: Это можно сделать по формуле сочетаний: \[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35. \]

2. Количество способов выбрать 1 шоколадную конфету из 5: Это просто 5, так как мы можем выбрать любую из 5 шоколадных конфет.

3. Общее количество способов выбрать 4 конфеты из 12: Это также можно вычислить по формуле сочетаний: \[ C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495. \]

Теперь мы можем выразить вероятность того, что первой шоколадной конфетой будет четвёртая конфета, как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P = \frac{C(7, 3) \times 5}{C(12, 4)} = \frac{35 \times 5}{495} = \frac{175}{495}. \]

Теперь сократим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 175 и 495. 175 можно разложить как \(5 \times 35 = 5 \times 5 \times 7\), а 495 разложим как \(5 \times 99 = 5 \times 9 \times 11 = 5 \times 3^2 \times 11\).

У них есть общий множитель 5. Таким образом, можем сократить дробь:

\[ \frac{175 \div 5}{495 \div 5} = \frac{35}{99}. \]

Теперь нужно перевести дробь в десятичный формат и округлить до сотых:

\[ \frac{35}{99} \approx 0.353535 \ldots \approx 0.35. \]

Таким образом, вероятность того, что первая шоколадная конфета будет вытащена четвёртой по счёту, составляет примерно 0.35.