Давайте рассмотрим уравнение ((x^2-4)^2+(x^2-3x-10)^2=0).
- Обратите внимание, что сумма квадратов двух выражений равна нулю, только если каждое из этих выражений равно нулю. Это связано с тем, что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Таким образом, мы можем записать два уравнения:
[
(x^2 - 4)^2 = 0
]
и
[
(x^2 - 3x - 10)^2 = 0.
]
- Начнем с первого уравнения:
[
(x^2 - 4) = 0.
]
Решим его:
[
x^2 = 4 \implies x = \pm 2.
]
- Теперь перейдем ко второму уравнению:
[
x^2 - 3x - 10 = 0.
]
Используем формулу для решения квадратных уравнений:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
]
где (a = 1), (b = -3), (c = -10).
Подставим значения:
[
x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{3 \pm 7}{2}.
]
Это дает два решения:
[
x = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{и} \quad x = \frac{-4}{2} = -2.
]
- Теперь мы имеем все решения уравнения:
[
x = 2, \quad x = -2, \quad x = 5.
]
Таким образом, окончательные решения уравнения ((x^2-4)^2+(x^2-3x-10)^2=0) это (x = 2), (x = -2) и (x = 5).
Если у вас есть еще вопросы или вам нужна дополнительная помощь с математикой, не стесняйтесь спрашивать!
