(x²-4)²+(x²-3x-10)²=0
Давайте рассмотрим уравнение \((x^2-4)^2+(x^2-3x-10)^2=0\).
- Обратите внимание, что сумма квадратов двух выражений равна нулю, только если каждое из этих выражений равно нулю. Это связано с тем, что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Таким образом, мы можем записать два уравнения:
\[ (x^2 - 4)^2 = 0 \]
и
\[ (x^2 - 3x - 10)^2 = 0. \]
- Начнем с первого уравнения:
\[ (x^2 - 4) = 0. \]
Решим его:
\[ x^2 = 4 \implies x = \pm 2. \]
- Теперь перейдем ко второму уравнению:
\[ x^2 - 3x - 10 = 0. \]
Используем формулу для решения квадратных уравнений:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -10\).
Подставим значения:
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{3 \pm 7}{2}. \]
Это дает два решения:
\[ x = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{и} \quad x = \frac{-4}{2} = -2. \]
- Теперь мы имеем все решения уравнения:
\[ x = 2, \quad x = -2, \quad x = 5. \]
Таким образом, окончательные решения уравнения \((x^2-4)^2+(x^2-3x-10)^2=0\) это \(x = 2\), \(x = -2\) и \(x = 5\).
Если у вас есть еще вопросы или вам нужна дополнительная помощь с математикой, не стесняйтесь спрашивать!
