В данном задании используется свойство подобия треугольников. Поскольку прямая ММ параллельна стороне АС, то треугольник ABM подобен треугольнику ABC.
Используя это свойство, можем записать пропорцию между соответствующими сторонами этих треугольников:
[
\frac{BM}{AB} = \frac{BN}{BC}
]
Сначала найдем длину стороны BC. Она равна сумме отрезков BN и NC:
[
BC = BN + NC = 15,\text{см} + 5,\text{см} = 20,\text{см}
]
Теперь мы знаем, что:
[
\frac{BM}{AB} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}
]
Также можно сказать, что:
[
\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{MN}{15} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}
]
Теперь найдём длину отрезка MN:
[
MN = 15 \cdot \frac{3}{4} = \frac{45}{4} = 11.25,\text{см}
]
Таким образом, длина отрезка MN составляет 11.25 см.
