2. В треугольнике АВС прямая ММ, параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки BN = 15 см и NC = 5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN, если AC = 15 см.

В данном задании используется свойство подобия треугольников. Поскольку прямая ММ параллельна стороне АС, то треугольник ABM подобен треугольнику ABC.

Используя это свойство, можем записать пропорцию между соответствующими сторонами этих треугольников:

\[ \frac{BM}{AB} = \frac{BN}{BC} \]

Сначала найдем длину стороны BC. Она равна сумме отрезков BN и NC:

\[ BC = BN + NC = 15\,\text{см} + 5\,\text{см} = 20\,\text{см} \]

Теперь мы знаем, что:

\[ \frac{BM}{AB} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \]

Также можно сказать, что:

\[ \frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{MN}{15} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \]

Теперь найдём длину отрезка MN:

\[ MN = 15 \cdot \frac{3}{4} = \frac{45}{4} = 11.25\,\text{см} \]

Таким образом, длина отрезка MN составляет 11.25 см.