найти угол С, если сторона В равна три корня из двух,сторона С равна тринадцать и угол В равен 34 градуса

Для нахождения угла C в треугольнике, где известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов.

В вашем случае:

• сторона \( b = 3\sqrt{2} \) (сторона, против угла B)
• сторона \( c = 13 \) (сторона, против угла C)
• угол \( B = 34^\circ \)

Согласно теореме косинусов:

\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(B) \]

Где \( a \) — сторона, против угла A, которую мы можем найти, но для нахождения угла C можно использовать функцию косинуса:

\[ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

Однако нам нужно сначала рассчитать сторону \( a \) с использованием теоремы косинусов:

\[ a^2 = (3\sqrt{2})^2 + (13)^2 - 2 \cdot (3\sqrt{2}) \cdot (13) \cdot \cos(34^\circ) \]

Теперь подставим значения:

\[ a^2 = 18 + 169 - 78\sqrt{2} \cdot \cos(34^\circ) \]

Теперь находим \(\cos(34^\circ)\):

\(\cos(34^\circ) \approx 0.829 \)

Подставляя это значение:

\[ a^2 = 18 + 169 - 78\sqrt{2} \cdot 0.829 \]

Вычисляем \( 78\sqrt{2} \cdot 0.829 \):

\[ 78\sqrt{2} \approx 110.10 \implies 110.10 \cdot 0.829 \approx 91.23 \]

Теперь подставляем все в уравнение:

\[ a^2 = 18 + 169 - 91.23 \approx 95.77 \]

Теперь вычисляем \( a \):

\[ a \approx \sqrt{95.77} \approx 9.78 \]

Теперь можем найти угол \( C \) с помощью теоремы косинусов:

\[ \cos(C) = \frac{(9.78)^2 + (3\sqrt{2})^2 - (13)^2}{2 \cdot (9.78) \cdot (3\sqrt{2})} \]

Подставляем известные значения:

\[ \cos(C) = \frac{(9.78)^2 + 18 - 169}{2 \cdot (9.78) \cdot (3\sqrt{2})} \]

Теперь рассчитываем:

\( (9.78)^2 \approx 95.76 \)

\[ \cos(C) = \frac{95.76 + 18 - 169}{2 \cdot (9.78) \cdot (4.24)} \] где \( 3\sqrt{2} \approx 4.24 \).

\[ \cos(C) = \frac{-55.24}{2 \cdot (9.78) \cdot (4.24)} \approx \frac{-55.24}{83.04} \approx -0.665 \]

Найдём угол C:

\[ C \approx \cos^{-1}(-0.665) \approx 130.66^\circ \]

Таким образом, угол \( C \) приблизительно равен \( 130.66^\circ \).