Моторная лодка прошла против течения реки 168 км и вернулась в пункт отправления,затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Давайте разберемся с задачей. У нас есть моторная лодка, которая прошла 168 км против течения реки и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. 1. Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч. Тогда: - Скорость лодки против течения будет \( 13 - v \) км/ч. - Скорость лодки по течению будет \( 13 + v \) км/ч. 2. Время, затраченное на путь против течения (вперед), можно выразить как: \[ t_1 = \frac{168}{13 - v} \] 3. Время, затраченное на путь по течению (обратно): \[ t_2 = \frac{168}{13 + v} \] 4. Согласно условию, время на обратный путь на 2 часа меньше: \[ t_1 - t_2 = 2 \] 5. Подставим выражения для времен в уравнение: \[ \frac{168}{13 - v} - \frac{168}{13 + v} = 2 \] 6. Упростим уравнение. Для этого умножим обе части на \( (13 - v)(13 + v) \): \[ 168(13 + v) - 168(13 - v) = 2(13 - v)(13 + v) \] 7. Раскроем скобки: \[ 168 \cdot 2v = 2(169 - v^2) \] 8. Упростим: \[ 336v = 338 - 2v^2 \] 9. Переносим все в одну сторону: \[ 2v^2 + 336v - 338 = 0 \] 10. Разделим всё на 2 для упрощения: \[ v^2 + 168v - 169 = 0 \] 11. Теперь найдем дискриминант \( D \): \[ D = 168^2 + 4 \cdot 169 = 28224 + 676 = 28800 \] 12. Находим корни уравнения: \[ v = \frac{-168 \pm \sqrt{28800}}{2} \] 13. Вычислим \( \sqrt{28800} = 169.71 \) (приблизительно): \[ v_1 = \frac{-168 + 169.71}{2} \approx 0.85 \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{-168 - 169.71}{2} \quad (отрицательный, отбрасываем) \] Таким образом, скорость течения реки составляет примерно \( 0.85 \) км/ч.