решить уравнение: 1. х² - х - 20 = 0 2. х² + х - 30 = 0 3. х² - х - 12 = 0 4. х² - 7х + 12 = 0 5. х² - 2,4 - 13 = 0 6. х² - 5,6х + 6,4 = 0
Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку.
\(x^2 - x - 20 = 0\)
Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\). Здесь \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -20\).\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]
Теперь находим корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 9}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 9}{2} = -4 \]
Ответ: \(x_1 = 5\), \(x_2 = -4\).
\(x^2 + x - 30 = 0\)
Здесь \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -30\).\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 \]
Находим корни: \[ x_1 = \frac{-1 + 11}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-1 - 11}{2} = -6 \]
Ответ: \(x_1 = 5\), \(x_2 = -6\).
\(x^2 - x - 12 = 0\)
Здесь \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -12\).\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]
Находим корни: \[ x_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{1 - 7}{2} = -3 \]
Ответ: \(x_1 = 4\), \(x_2 = -3\).
\(x^2 - 7x + 12 = 0\)
Здесь \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = 12\).\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]
Находим корни: \[ x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3 \]
Ответ: \(x_1 = 4\), \(x_2 = 3\).
\(x^2 - 2.4x - 13 = 0\)
Здесь \(a = 1\), \(b = -2.4\), \(c = -13\).\[ D = (-2.4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13) = 5.76 + 52 = 57.76 \]
Находим корни: \[ x_1 = \frac{2.4 + \sqrt{57.76}}{2} \approx \frac{2.4 + 7.6}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{2.4 - 7.6}{2} = -2.6 \]
Ответ: \(x_1 \approx 5\), \(x_2 \approx -2.6\).
\(x^2 - 5.6x + 6.4 = 0\)
Здесь \(a = 1\), \(b = -5.6\), \(c = 6.4\).\[ D = (-5.6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6.4 = 31.36 - 25.6 = 5.76 \]
Находим корни: \[ x_1 = \frac{5.6 + 2.4}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{5.6 - 2.4}{2} = 1.6 \]
Ответ: \(x_1 = 4\), \(x_2 = 1.6\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение по какому-либо из этапов, пожалуйста, дайте знать!
