Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку.
(x^2 - x - 20 = 0)
Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта (D = b^2 - 4ac). Здесь (a = 1), (b = -1), (c = -20).
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81
]
Теперь находим корни:
[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 9}{2} = 5
]
[
x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 9}{2} = -4
]
Ответ: (x_1 = 5), (x_2 = -4).
(x^2 + x - 30 = 0)
Здесь (a = 1), (b = 1), (c = -30).
[
D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121
]
Находим корни:
[
x_1 = \frac{-1 + 11}{2} = 5
]
[
x_2 = \frac{-1 - 11}{2} = -6
]
Ответ: (x_1 = 5), (x_2 = -6).
(x^2 - x - 12 = 0)
Здесь (a = 1), (b = -1), (c = -12).
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49
]
Находим корни:
[
x_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4
]
[
x_2 = \frac{1 - 7}{2} = -3
]
Ответ: (x_1 = 4), (x_2 = -3).
(x^2 - 7x + 12 = 0)
Здесь (a = 1), (b = -7), (c = 12).
[
D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1
]
Находим корни:
[
x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4
]
[
x_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3
]
Ответ: (x_1 = 4), (x_2 = 3).
(x^2 - 2.4x - 13 = 0)
Здесь (a = 1), (b = -2.4), (c = -13).
[
D = (-2.4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13) = 5.76 + 52 = 57.76
]
Находим корни:
[
x_1 = \frac{2.4 + \sqrt{57.76}}{2} \approx \frac{2.4 + 7.6}{2} = 5
]
[
x_2 = \frac{2.4 - 7.6}{2} = -2.6
]
Ответ: (x_1 \approx 5), (x_2 \approx -2.6).
(x^2 - 5.6x + 6.4 = 0)
Здесь (a = 1), (b = -5.6), (c = 6.4).
[
D = (-5.6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6.4 = 31.36 - 25.6 = 5.76
]
Находим корни:
[
x_1 = \frac{5.6 + 2.4}{2} = 4
]
[
x_2 = \frac{5.6 - 2.4}{2} = 1.6
]
Ответ: (x_1 = 4), (x_2 = 1.6).
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение по какому-либо из этапов, пожалуйста, дайте знать!
