Для равнобедренного треугольника с основанием (AB = 10) см и боковыми сторонами (AC = BC = 13) см можно найти высоту, площадь и периметр треугольника, а также угол при основании.
1. Высота треугольника
Высоту (h) можно найти, используя теорему Пифагора. Для этого проведем перпендикуляр из вершины (C) к основанию (AB), который делит основание пополам, так что (AD = DB = 5) см.
Теперь в треугольнике (ACD) (где (D) – точка, где высота пересекает основание):
[
AC^2 = AD^2 + h^2
]
Подставляем значения:
[
13^2 = 5^2 + h^2
]
[
169 = 25 + h^2
]
[
h^2 = 169 - 25
]
[
h^2 = 144
]
[
h = 12 \text{ см}
]
2. Площадь треугольника
Площадь (S) равнобедренного треугольника можно найти по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
]
где (a) — основание треугольника, а (h) — высота.
Подставим значения:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \text{ см}^2
]
3. Периметр треугольника
Периметр (P) треугольника равен сумме всех сторон:
[
P = AB + AC + BC = 10 + 13 + 13 = 36 \text{ см}
]
4. Угол при основании
Чтобы найти угол при основании, можно использовать косинус:
[
\cos(\alpha) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
]
где (a = 10) см — основание, (b = 13) см и (c = 13) см — боковые стороны.
Подставляем значения:
[
\cos(\alpha) = \frac{13^2 + 13^2 - 10^2}{2 \cdot 13 \cdot 13} = \frac{169 + 169 - 100}{338} = \frac{238}{338} \approx 0.703
]
Теперь находим угол:
[
\alpha \approx \cos^{-1}(0.703) \approx 45.57^\circ
]
Таким образом:
- Высота (h = 12) см
- Площадь (S = 60) см²
- Периметр (P = 36) см
- Угол при основании (\alpha \approx 45.57^\circ)
