Вычислите сумму а5+ а6+ а7+ а 8+ а9+ а10, если (аn) - это арифметическая прогрессия с а1= -6 и d= 5

Арифметическая прогрессия задается первым членом \( a_1 \) и разностью \( d \). В данном случае \( a_1 = -6 \) и \( d = 5 \).

Формула для n-го члена арифметической прогрессии следующая:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Теперь можем вычислить члены \( a_5, a_6, a_7, a_8, a_9, a_{10} \).

1. \( a_5 = a_1 + (5-1)d = -6 + 4 \cdot 5 = -6 + 20 = 14 \)
2. \( a_6 = a_1 + (6-1)d = -6 + 5 \cdot 5 = -6 + 25 = 19 \)
3. \( a_7 = a_1 + (7-1)d = -6 + 6 \cdot 5 = -6 + 30 = 24 \)
4. \( a_8 = a_1 + (8-1)d = -6 + 7 \cdot 5 = -6 + 35 = 29 \)
5. \( a_9 = a_1 + (9-1)d = -6 + 8 \cdot 5 = -6 + 40 = 34 \)
6. \( a_{10} = a_1 + (10-1)d = -6 + 9 \cdot 5 = -6 + 45 = 39 \)

Теперь вычислим сумму:

\[ S = a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} = 14 + 19 + 24 + 29 + 34 + 39 \]

Сначала сложим эти числа:

\[ S = 14 + 19 = 33 \] \[ S = 33 + 24 = 57 \] \[ S = 57 + 29 = 86 \] \[ S = 86 + 34 = 120 \] \[ S = 120 + 39 = 159 \]

Таким образом, сумма \( a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} \) равна \( 159 \).