Реши все задания по геометрии и объясни. Без непонятных знаков

Чтобы решить задания по геометрии, давайте разберем каждую задачу одну за другой. 1. **Задача 1:** - Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} \times a \times b \). - Дан: \( S = \frac{1}{2} \times 4 \times 10 = 20 \). 2. **Задача 2:** - Используется формула Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \). - \( a = 28 \), \( c = 100 \). - \( b^2 = 100^2 - 28^2 = 10000 - 784 = 9216 \). - \( b = \sqrt{9216} = 96 \). 3. **Задача 3:** - Используем формулу Пифагора. - Катет \( c = 12 \), гипотенуза \( a = 37 \). - \( b^2 = 37^2 - 12^2 = 1369 - 144 = 1225 \). - \( b = \sqrt{1225} = 35 \). 4. **Задача 4:** - Используя \( \tan \alpha = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} \). - Если \( \tan \alpha = \frac{3}{4} \), катеты: \( 3x \) и \( 4x \). - Гипотенуза: \( c = 5x \). - \( x = 8 \), поэтому гипотенуза: \( 5 \times 8 = 40 \). 5. **Задача 5:** - Используем теорему косинусов для вычисления третьей стороны треугольника: - \( c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma} \). - \( c = \sqrt{8^2 + 8^2 - 2 \times 8 \times 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2}} = 8 \). 6. **Задача 6:** - Используя теорему Пифагора: \( a = c \cdot \cos \alpha \). - \( a = 40 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3} \). 7. **Задача 7:** - Используй формулу \( r = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R} \) для нахождения радиуса. 8. **Задача 8:** - Радиус описанной окружности: \( R = \frac{a}{2 \sin A} \) используются углы и стороны треугольника для вычисления. 9. **Задача 9:** - Площадь прямоугольника с диагоналями через формулу площади квадрата и диагоналей. Каждая задача хорошо иллюстрирует применение геометрических теорем и формул, включая теорему Пифагора, косинусов и синусов, что помогает находить неизвестные стороны или углы треугольников.