Площадь поверхности правильной шестиугольной призмы вычисляется по формуле S = 6 a h + 3 3 · a 2 , где a – длина стороны основания, а h – высота призмы. Найдите полную площадь поверхности правильной шестиугольной призмы (в квадратных сантиметрах), если длина стороны основания равна 3 4 см, а высота призмы равна 27 4 см.

Давайте подставим значения в формулу для площади поверхности правильной шестиугольной призмы: \[ S = 6ah + 3\sqrt{3} \cdot a^2 \] где \( a = 34 \) см, а \( h = \frac{27}{4} \) см. 1. Вычислим \( 6ah \): \[ 6ah = 6 \cdot 34 \cdot \frac{27}{4} = 6 \cdot 34 \cdot 6.75 = 6 \cdot 229.5 = 1377 \text{ см}^2 \] 2. Теперь вычислим \( 3\sqrt{3} \cdot a^2 \): \[ a^2 = 34^2 = 1156 \] \[ 3\sqrt{3} \cdot a^2 = 3\sqrt{3} \cdot 1156 \] Сначала найдем \( 3\sqrt{3} \) (приблизительно \( \sqrt{3} \approx 1.732 \)), тогда: \[ 3\sqrt{3} \approx 3 \cdot 1.732 \approx 5.196 \] Теперь подставим это значение: \[ 3\sqrt{3} \cdot 1156 \approx 5.196 \cdot 1156 \approx 6000.6 \text{ см}^2 \] 3. Теперь суммируем оба результата: \[ S \approx 1377 + 6000.6 \approx 7377.6 \text{ см}^2 \] Таким образом, полная площадь поверхности правильной шестиугольной призмы составляет приблизительно \( 7377.6 \text{ см}^2 \).