Дано:ABC; MN//AC AC=16;MN=10 SABC=32 найти s MBN

Чтобы найти площадь \(\triangle MBN\), можно использовать отношение площадей треугольников с параллельными сторонами. Поскольку \(MN \parallel AC\), и стороны \(MN\) и \(AC\) параллельны, треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle MBN\) будут подобны. Отношение сторон подобных треугольников \(\frac{MN}{AC} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}\). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон: \[ \left(\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}}\right) = \left(\frac{5}{8}\right)^2 = \frac{25}{64} \] Теперь используем известную площадь \(\triangle ABC = 32\): \[ S_{MBN} = S_{ABC} \times \frac{25}{64} = 32 \times \frac{25}{64} = 12.5 \] Таким образом, площадь \(\triangle MBN = 12.5\).