Известно, что в прямоугольном треугольнике A B C ABC A C = 18 AC=18 , cos ⁡ A = 0 , 8 cosA=0,8 . Найди длину стороны B C BC .

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A прямой, мы можем воспользоваться определением косинуса и теоремой Пифагора для нахождения длины стороны BC.

Известно, что:

• AC = 18
• cos A = 0,8

Сначала найдем длину стороны AB, используя определение косинуса:

\[ \cos A = \frac{AB}{AC} \]

Подставляем известные значения:

\[ 0,8 = \frac{AB}{18} \]

Отсюда:

\[ AB = 0,8 \times 18 = 14,4 \]

Теперь мы можем найти длину стороны BC, применяя теорему Пифагора:

\[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ (14,4)^2 + BC^2 = (18)^2 \]

Считаем квадраты:

\[ 207,36 + BC^2 = 324 \]

Теперь решим уравнение относительно \( BC^2 \):

\[ BC^2 = 324 - 207,36 = 116,64 \]

Теперь найдем \( BC \):

\[ BC = \sqrt{116,64} = 10,8 \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 10,8 \).