х^2 - 11х + 24 ------------------- х^2 - 64 сократить дробь
Чтобы сократить дробь \(\frac{x^2 - 11x + 24}{x^2 - 64}\), сначала нужно разложить числитель и знаменатель на множители.
Разложение числителя:
\(x^2 - 11x + 24\) можно разложить на множители. Мы ищем такие два числа, которые в сумме дают -11, а в произведении 24. Это числа -3 и -8. Значит:
\[ x^2 - 11x + 24 = (x - 3)(x - 8) \]
Разложение знаменателя:
\(x^2 - 64\) является разностью квадратов, и его разложение будет следующим:
\[ x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8) \]
Теперь подставим найденные разложения в дробь:
\[ \frac{(x - 3)(x - 8)}{(x - 8)(x + 8)} \]
Здесь можно сократить множитель \((x - 8)\) в числителе и знаменателе, при условии, что \(x \neq 8\):
\[ \frac{x - 3}{x + 8} \]
Таким образом, сокращенная дробь будет:
\[ \frac{x - 3}{x + 8}, \quad x \neq 8 \]
