Песок лежащий в виде конечной кучи высота которой 2 м 10 см и диаметром 1 м 40 см нужно рассыпать по дорожке ширина которой 70 см и длина 7 м кокой высоты получится слой песка

Для решения задачи сначала найдем объем песка в куче, а затем вычислим высоту слоя песка на дорожке. 1. **Определим объем песка в куче.** Куча имеет форму конуса, для нахождения объема конуса используется формула: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Где: - \( r \) - радиус основания конуса, - \( h \) - высота конуса. Дана высота \( h = 2 \, \text{м} \, 10 \, \text{см} = 2.1 \, \text{м} \). Диаметр основания равен \( 1 \, \text{м} \, 40 \, \text{см} = 1.4 \, \text{м} \), следовательно, радиус \( r = \frac{1.4 \, \text{м}}{2} = 0.7 \, \text{м} \). Подставим значения в формулу: \[ V = \frac{1}{3} \pi (0.7)^2 (2.1) \approx \frac{1}{3} \pi (0.49) (2.1) \approx \frac{1}{3} \pi (1.029) \approx 1.079 \, \text{м}^3 \approx 3.395 \, \text{м}^3 \] (приближенное значение) 2. **Теперь найдем площадь дорожки.** Дорожка имеет форму прямоугольника: \[ S = \text{ширина} \times \text{длина} = 0.7 \, \text{м} \times 7 \, \text{м} = 4.9 \, \text{м}^2 \] 3. **Теперь найдём толщину слоя песка на дорожке.** Объем песка равный объему на дорожке можно выразить через площадь дорожки и высоту слоя: \[ V = S \times h \] Где \( h \) - высота слоя песка. Подставим известные значения: \[ 3.395 \, \text{м}^3 = 4.9 \, \text{м}^2 \times h \] Найдем \( h \): \[ h = \frac{3.395}{4.9} \approx 0.693 \, \text{м} \approx 69.3 \, \text{см} \] Таким образом, высота слоя песка на дорожке будет примерно **69.3 см**.