Решите неравенство. В ответ укажите количество целых решений неравенства.

Посмотрим на неравенство: \[ \sqrt{5 - x^2} < x - 1 \] 1. **Область определения:** \[ 5 - x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2 \leq 5 \Rightarrow -\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} \] 2. **Решаем неравенство:** Сквoриpуем обe части нeравенства: \[ \sqrt{5 - x^2} < x - 1 \Rightarrow 5 - x^2 < (x - 1)^2 \] Раскрываем скобки: \[ 5 - x^2 < x^2 - 2x + 1 \] Приводим подобные члены: \[ 0 < 2x^2 - 2x - 4 \] Упростим, разделим на 2: \[ 0 < x^2 - x - 2 \] Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - x - 2 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = 1^2 - 4 \times 1 \times (-2) = 1 + 8 = 9 \] \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 3}{2} \] Корни: \(x_1 = 2\), \(x_2 = -1\). 3. **Промежутки перемены знака:** Решение неравенства \(x^2 - x - 2 > 0\): \[ x \in (-\infty, -1) \cup (2, +\infty) \] С учетом области определения \( -\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} \): \[ x \in [-\sqrt{5}, -1) \cup (2, \sqrt{5}] \] 4. **Рассмотрим целые решения:** Интервалы, где могут быть целые решения: - \(x \in [-\sqrt{5}, -1)\) содержит \(-2\), так как \( -\sqrt{5} \approx -2.236 \). - \(x \in (2, \sqrt{5}]\) содержит \(3\). Таким образом, всего два целых решения \(x = -2\) и \(x = 3\). Количество целых решений: \(2\).