На обертке обычного шоколадного батончика написано, что его масса 50 граммов. Это- номинальная масса или номинальный вес. Ребята купили десять батончиков и взвесили их. Они…
На обертке обычного шоколадного батончика написано, что его масса 50 граммов. Это- номинальная масса или номинальный вес. Ребята купили десять батончиков и взвесили их. Они получили следующие 10 значений (в граммах): 49,1; 50,0; 49,7; 50,5; 48,1; 50,3; 49,7; 51,6; 49,8; 50,1. Только один батончик весил в точности 50 г. Некоторые батончики весили больше, другие - меньше. В ряде случаев отклонения превышали 1,5 г. Чтобы понять, всегда ли наблюдается такое явление, ребята купили и взвесили еще одну партию из десяти батончиков. Вот какие значения (в граммах) они получили для второй партии: 49,7; 48,8; 51,4; 49,1; 49,6; 50,9; 48,5; 52,0; 50,7; 50,6. Упражнения 7. Найдите наибольший и наименьший веса взвешенных шо- коладных батончиков в первой партии. 8. Найдите наибольшее абсолютное отклонение от номиналь- ного веса батончика в первой партии. 9. Найдите средний вес шоколадного батончика в первой партии. Убедитесь, что он мало отличается от 50 г. 10. Найдите средний вес батончика во второй партии. 11. Убедитесь, что средние веса батончиков в первой и второй партиях мало отличаются друг от друга и от номинального веса. 12. Сколько в каждой партии батончиков, вес которых превышает 50 г? Сколько таких батончиков в обеих партиях? Какую долю и какой процент они составляют? 13. Вес батончика, который вы покупаете, может быть больше или меньше номинального. Можно ли считать, что шансы этих событий равны, если судить по результатам наших взвешиваний?
Давайте перейдём к решениям каждого из вопросов шаг за шагом.
Упражнение 7
Наибольший и наименьший вес шоколадных батончиков в первой партии.
Даны значения: 49,1; 50,0; 49,7; 50,5; 48,1; 50,3; 49,7; 51,6; 49,8; 50,1.
- Наименьший вес: 48,1 г
- Наибольший вес: 51,6 г
Упражнение 8
Наибольшее абсолютное отклонение от номинального веса в первой партии.
Номинальный вес = 50 г. Исчисляем отклонения:
- |49,1 - 50| = 0,9
- |50,0 - 50| = 0,0
- |49,7 - 50| = 0,3
- |50,5 - 50| = 0,5
- |48,1 - 50| = 1,9
- |50,3 - 50| = 0,3
- |49,7 - 50| = 0,3
- |51,6 - 50| = 1,6
- |49,8 - 50| = 0,2
- |50,1 - 50| = 0,1
Наибольшее абсолютное отклонение: 1,9 г.
Упражнение 9
Средний вес шоколадного батончика в первой партии.
Вычисляем среднее значение:
\[ \text{Средний вес} = \frac{49,1 + 50,0 + 49,7 + 50,5 + 48,1 + 50,3 + 49,7 + 51,6 + 49,8 + 50,1}{10} = \frac{500}{10} = 50,0 \text{ г} \]
Упражнение 10
Средний вес батончика во второй партии.
Даны значения: 49,7; 48,8; 51,4; 49,1; 49,6; 50,9; 48,5; 52,0; 50,7; 50,6.
Вычисляем среднее значение:
\[ \text{Средний вес} = \frac{49,7 + 48,8 + 51,4 + 49,1 + 49,6 + 50,9 + 48,5 + 52,0 + 50,7 + 50,6}{10} = \frac{501,3}{10} = 50,13 \text{ г} \]
Упражнение 11
Сравнение средних весов батончиков в обеих партиях.
Средний вес первой партии: 50,0 г.
Средний вес второй партии: 50,13 г.
Разница между средними весами: |50,13 - 50,0| = 0,13 г.
Таким образом, средние веса в обеих партиях мало отличаются друг от друга и от номинального веса.
Упражнение 12
Количество батончиков с весом более 50 г в каждой партии.
Первая партия: 50,5; 51,6 (всего 2 батончика).
Вторая партия: 51,4; 50,9; 52,0; 50,7; 50,6 (всего 5 батончиков).
- В первой партии: 2 батончика из 10.
- Во второй партии: 5 батончиков из 10.
Общее количество: 2 + 5 = 7 батончиков из 20.
Доля и процент:
- Доля: 7/20 = 0,35.
- Процент: 35%.
Упражнение 13
Шансы того, что батончик будет весить больше или меньше 50 г.
В первой партии:
- 1 батончик весил точно 50 г.
- 2 батончика весили более 50 г (50,5 и 51,6).
- 7 батончиков весили менее 50 г.
Второй партии:
- 0 батончиков весили точно 50 г.
- 5 батончиков весили более 50 г.
- 5 батончиков весили менее 50 г.
Из результатов:
- В первой партии: 2 (больше) / 8 (меньше), шансы не равны.
- Во второй партии: 5 (больше) / 5 (меньше), шансы равны.
Таким образом, шансы того, что батончик будет весить больше или меньше 50 г, не являются равными по результатам первой партии, но равны во второй.
