определите наименьшее целое решение совокупности неравенствКонечно, давайте решим эту задачу. x² - 3x ≤ 0 x(x - 3) ≤ 0

Для решения неравенства \( x^2 - 3x \leq 0 \) начнем с его факторизации:

\[ x(x - 3) \leq 0. \]

Теперь определим корни неравенства. Корни находятся в точках:

\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = 3. \]

Неравенство \( x(x - 3) \leq 0 \) анализируем на интервалах, определенных корнями:

1. \( x < 0 \)
2. \( 0 \leq x < 3 \)
3. \( x \geq 3 \)

Теперь проверим знаки на каждом из интервалов.

1. Для \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \[ (-1)(-1 - 3) = (-1)(-4) = 4 \quad \text{(положительно)} \]

2. Для \( 0 \leq x < 3 \) (например, \( x = 1 \)): \[ 1(1 - 3) = 1 \cdot (-2) = -2 \quad \text{(отрицательно)} \]

3. Для \( x \geq 3 \) (например, \( x = 4 \)): \[ 4(4 - 3) = 4 \cdot 1 = 4 \quad \text{(положительно)} \]

Теперь мы можем записать, где выполняется неравенство \( x(x - 3) \leq 0 \):

• Отрицательно и ноль в интервале \( [0, 3] \).

Таким образом, наименьшее целое решение неравенства \( x^2 - 3x \leq 0 \) – это \( x = 0 \).