Для решения этой задачи воспользуемся теорией о прямоугольном треугольнике, который вписан в сферу.
Пусть ( c = 18 ) см — длина гипотенузы, а радиус сферы ( R = 15 ) см.
В прямоугольном треугольнике, вписанном в сферу, существует связь между длиной гипотенузы и расстоянием от центра сферы до плоскости треугольника. Это расстояние можно найти по формуле:
[
h = \sqrt{R^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2}
]
где ( h ) — расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, ( R ) — радиус сферы, а ( c ) — длина гипотенузы.
Сначала найдем значение ( \frac{c}{2} ):
[
\frac{c}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
h = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}
]
Таким образом, расстояние плоскости треугольника от центра сферы равно 12 см.
