Два моля гелия при постоянном давлении ро = 10 атм нагревают на ∆Т = 1 К. При этом относительное увеличение объёма газа ∆V/V0 составляет а = 0,25%. На сколько литров увеличился…
Два моля гелия при постоянном давлении ро = 10 атм нагревают на ∆Т = 1 К. При этом относительное увеличение объёма газа ∆V/V0 составляет а = 0,25%. На сколько литров увеличился объём газа?
Для решения этой задачи давайте сначала найдем исходный объем газа при нормальных условиях. Мы будем использовать уравнение состояния идеального газа:
\[ PV = nRT, \]
где:
- \( P \) — давление (в атм),
- \( V \) — объем (в литрах),
- \( n \) — количество молей,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (0.0821 L·atm/(K·mol)),
- \( T \) — температура (К).
Пусть объем газа \( V_0 \) при постоянном давлении \( P = 10 \) атм и \( n = 2 \) моля гелия.
Температура не указана, но для вычислений мы можем использовать относительное изменение объема.
Мы знаем, что относительное увеличение объема \( a = 0.25\% = 0.0025 \). Это означает, что:
\[ \frac{\Delta V}{V_0} = 0.0025. \]
Следовательно, можно выразить изменение объема:
\[ \Delta V = a \cdot V_0 = 0.0025 \cdot V_0. \]
Для нахождения \( V_0 \), воспользуемся уравнением состояния газа. При использовании любых стандартных условий (например, при 0 °C или 273 K), можно найти объем.
При температурах, когда газ можно считать идеальным, для 2 моль гелия будет:
\[ V_0 = \frac{nRT}{P}. \]
Подставим известные значения. Если, например, выберем температуру 273 K:
\[ V_0 = \frac{2 \times 0.0821 \times 273}{10} \approx 4.48 \text{ литров}. \]
Теперь найдем \( \Delta V \):
\[ \Delta V = 0.0025 \cdot 4.48 \text{ литров} \approx 0.0112 \text{ литров} \]
Или \( \Delta V \approx 11.2 \text{ мл} \).
Таким образом, объем газа увеличился примерно на 11.2 мл.
