Для решения этой задачи давайте сначала найдем исходный объем газа при нормальных условиях. Мы будем использовать уравнение состояния идеального газа:
[ PV = nRT, ]
где:
- ( P ) — давление (в атм),
- ( V ) — объем (в литрах),
- ( n ) — количество молей,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (0.0821 L·atm/(K·mol)),
- ( T ) — температура (К).
Пусть объем газа ( V_0 ) при постоянном давлении ( P = 10 ) атм и ( n = 2 ) моля гелия.
Температура не указана, но для вычислений мы можем использовать относительное изменение объема.
Мы знаем, что относительное увеличение объема ( a = 0.25% = 0.0025 ). Это означает, что:
[ \frac{\Delta V}{V_0} = 0.0025. ]
Следовательно, можно выразить изменение объема:
[ \Delta V = a \cdot V_0 = 0.0025 \cdot V_0. ]
Для нахождения ( V_0 ), воспользуемся уравнением состояния газа. При использовании любых стандартных условий (например, при 0 °C или 273 K), можно найти объем.
При температурах, когда газ можно считать идеальным, для 2 моль гелия будет:
[ V_0 = \frac{nRT}{P}. ]
Подставим известные значения. Если, например, выберем температуру 273 K:
[ V_0 = \frac{2 \times 0.0821 \times 273}{10} \approx 4.48 \text{ литров}. ]
Теперь найдем ( \Delta V ):
[ \Delta V = 0.0025 \cdot 4.48 \text{ литров} \approx 0.0112 \text{ литров} ]
Или ( \Delta V \approx 11.2 \text{ мл} ).
Таким образом, объем газа увеличился примерно на 11.2 мл.
