Представьте выражение в виде многочлена и определите его степень: (3x−4)(5x2−2x−6); (2a−3b−1)(a+b−2).

Давайте поочередно преобразуем каждое из выражений в многочлены и определим их степени. ### 1. Выражение \((3x−4)(5x^2−2x−6)\) Для преобразования этого выражения, нужно выполнить распределение: \[ (3x - 4)(5x^2 - 2x - 6) = 3x \cdot (5x^2 - 2x - 6) - 4 \cdot (5x^2 - 2x - 6) \] Теперь, произведем умножение: 1. \(3x \cdot 5x^2 = 15x^3\) 2. \(3x \cdot (-2x) = -6x^2\) 3. \(3x \cdot (-6) = -18x\) 4. \(-4 \cdot 5x^2 = -20x^2\) 5. \(-4 \cdot (-2x) = 8x\) 6. \(-4 \cdot (-6) = 24\) Теперь соберем все члены в одно выражение: \[ 15x^3 + (-6x^2 - 20x^2) + (-18x + 8x) + 24 = 15x^3 - 26x^2 - 10x + 24 \] Теперь определим степень многочлена. Степень многочлена — это наибольшая степень переменной в нем. В данном случае: - Степень \(15x^3\) равна 3 Таким образом, степенью многочлена является 3. ### 2. Выражение \((2a−3b−1)(a+b−2)\) Также выполним распределение: \[ (2a - 3b - 1)(a + b - 2) = 2a \cdot (a + b - 2) - 3b \cdot (a + b - 2) - 1 \cdot (a + b - 2) \] Теперь, произведем умножение: 1. \(2a \cdot a = 2a^2\) 2. \(2a \cdot b = 2ab\) 3. \(2a \cdot (-2) = -4a\) 4. \(-3b \cdot a = -3ab\) 5. \(-3b \cdot b = -3b^2\) 6. \(-3b \cdot (-2) = 6b\) 7. \(-1 \cdot a = -a\) 8. \(-1 \cdot b = -b\) 9. \(-1 \cdot (-2) = 2\) Теперь соберем все члены в одно выражение: \[ 2a^2 + (2ab - 3ab) + (-4a - a) + (-3b^2 + 6b - b) + 2 \] Собирая подобные члены, получим: \[ 2a^2 - ab - 5a - 3b^2 + 5b + 2 \] Теперь определим степень многочлена. В данном случае: - Степень \(2a^2\) равна 2 - Степени остальных членов меньше 2 Следовательно, степень данного многочлена равна 2. ### Итог: 1. Выражение \((3x−4)(5x^2−2x−6)\) в виде многочлена: \(15x^3 - 26x^2 - 10x + 24\), степень — 3. 2. Выражение \((2a−3b−1)(a+b−2)\) в виде многочлена: \(2a^2 - ab - 5a - 3b^2 + 5b + 2\), степень — 2.