Дана окружность с центром в точке О, АВ и ВС две равные хорды окружности. Точки Е и F середины данных хорд, ОЕ 6 дм, ЕF 5 дм. Найдите периметр треугольника ЕOF дециметрах.

Для решения задачи сначала определим расположение точек и необходимые длины.

1. Окружность с центром в точке O, хорды AB и BC равны, их середины обозначены как E и F.
2. Дано, что OE = 6 дм, а EF = 5 дм.

Поскольку E и F — середины хорд, и хорд равны, значит, расстояние от центра окружности до хорд будет одинаковым.

Теперь мы находим длину OF, используя теорему Пифагора. В данном случае мы можем рассмотреть треугольник OEF.

• OE = 6 дм
• EF = 5 дм

Используя теорему Пифагора в треугольнике OEF:

\[ OF = \sqrt{OE^2 + EF^2} = \sqrt{6^2 + 5^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61} \text{ дм} \]

Теперь мы знаем все стороны треугольника EOF:

• OE = 6 дм
• EF = 5 дм
• OF = \(\sqrt{61}\) дм

Теперь нам нужно найти периметр треугольника EOF, который равен сумме всех сторон:

\[ P = OE + EF + OF = 6 + 5 + \sqrt{61} \text{ дм} \]

Таким образом, периметр треугольника EOF будет равен:

\[ P = 11 + \sqrt{61} \text{ дм} \]

Это и есть искомый периметр треугольника.