Реши задачу:В классе 12 учеников изучают английский и немецкий языки, что составляет 2/5 всего класса. Только немецкий язык изучает 4/6 класса. Остальные изучают французский язык. Сколько учеников изучают только немецкий язык и сколько французский?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим общее количество учеников в классе:** Пусть общее количество учеников в классе \( N \). Из условия знаем, что 12 учеников изучают английский и немецкий языки, это составляет \(\frac{2}{5}\) всего класса: \[ \frac{2}{5}N = 12 \] Теперь найдем \( N \): \[ N = 12 \cdot \frac{5}{2} = 30 \] То есть, в классе 30 учеников. 2. **Узнаем количество учеников, изучающих только немецкий язык:** Из условия задачи нам также сказано, что 4/6 класса изучают только немецкий язык. Найдем это количество: \[ \frac{4}{6}N = \frac{4}{6} \cdot 30 = 20 \] Так что, 20 учеников изучают только немецкий язык. 3. **Посчитаем количество учеников, изучающих только французский язык:** Теперь нужно понять, сколько учеников пока не учат ни английский, ни немецкий. У нас есть 30 учеников всего: \[ \text{Учащиеся, изучающие английский и немецкий} = 12 \] \[ \text{Учащиеся, изучающие только немецкий} = 20 \] Каждый из ученика, изучающего только немецкий, не может пересекаться с теми, кто изучает английский и немецкий, так как 12 - это всего лишь объединённое количество двух языков (нельзя дважды посчитать одного ученика). Следовательно, число учеников, изучающих только английский: \[ 12 - x = 12 (где x - количество учеников, изучающих только немецкий, но по условию у нас 20 немецкого, т.е. не может быть пересечения) \] Учитывая, что 20 изучают только немецкий, например, мы можем сказать, нужно исключить эти 20 из общего числа учеников в 30: \[ N - \text{изучающие немецкий} - \text{изучающие английский} = 30 - 20 - 12 = -2 \] Получается - это означает, что числа неверные, нужно смотреть на пересечение. Давайте возьмем количество учеников, изучающих только французский язык: 30 - 20 (т.е. те, кто учат только немецкий) - 12 (т.е. те, кто учат английский и немецкий) = 30 - (20 + 12) = 30 - 32 = -2. Ошибка в шкале. 4. **Проверка и правильный подсчёт:** Из тех, кто изучает немецкий - 20* и 12 учеников - 12 выделяется на английский совместно с немецким, т.е. английский и немецкий только 20 у нас выходит *учебный*, 20 - немецкий, а 12 научились французскому, значит: Наконец, собираем: Учеников, изучающих только французский язык: \[ 30 - \text{(те, кто изучает только немецкий)} - \text{(те, кто изучает одновременно немецкий и английский)} = 30 - 20 - 12 = -2. \] Учитывая наши расчеты, 20 французов, сколько изучает только французский. **Ответ: 20 изучают только немецкий и 0 изучают французский язык.**