Давайте решим контрольную работу по указанным заданиям.
Nº1 Решите уравнения:
A) ( 5x^2 - 8x - 4 = 0 )
Для решения используем формулу дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 5, b = -8, c = -4 ).
[
D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144
]
Корни уравнения находятся по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{10}
]
[
x_1 = \frac{8 + 12}{10} = 2, \quad x_2 = \frac{8 - 12}{10} = -0.4
]
Ответ: ( x_1 = 2, ; x_2 = -0.4 )
B) ( 12 - x^2 = 11 )
Переписываем уравнение:
[
-x^2 = 11 - 12 \
-x^2 = -1 \
x^2 = 1
]
Корни:
[
x_1 = 1, \quad x_2 = -1
]
Ответ: ( x_1 = 1, ; x_2 = -1 )
C) ( 2x^2 - 9x + 4 = 0 )
Находим дискриминант:
[
D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49
]
Корни уравнения:
[
x = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{4}
]
[
x_1 = \frac{9 + 7}{4} = 4, \quad x_2 = \frac{9 - 7}{4} = 0.5
]
Ответ: ( x_1 = 4, ; x_2 = 0.5 )
Nº2 Решите уравнения:
A) ( x^2 - 5 = (x + 5)(2x - 1) )
Раскроем скобки:
[
x^2 - 5 = 2x^2 + 10x - x - 5 \
x^2 - 5 = 2x^2 + 9x - 5 \
0 = 2x^2 + 9x - x^2 \
0 = x^2 + 9x
]
Факторизуем:
[
x(x + 9) = 0
]
Корни:
[
x_1 = 0, \quad x_2 = -9
]
Ответ: ( x_1 = 0, ; x_2 = -9 )
B) ( 6x^2 - (x + 2) = -4(x + 4) )
Раскроем скобки:
[
6x^2 - x - 2 = -4x - 16 \
6x^2 - x + 4x + 16 - 2 = 0 \
6x^2 + 3x + 14 = 0
]
Находим дискриминант:
[
D = 3^2 - 4 \cdot 6 \cdot 14 = 9 - 336 < 0
]
Уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: Нет действительных корней.
Nº3 Запишите квадратное уравнение, в котором:
А) Старший коэффициент равен 5, второй коэффициент равен -11, а свободный член равен 3:
[
5x^2 - 11x + 3 = 0
]
B) Старший коэффициент равен 1, второй коэффициент равен 0, а свободный член равен -20:
[
x^2 - 20 = 0
]
Эти уравнения отвечают указанным условиям.
