с решением Контрольная работа Nº3. 1 вариант Nº1 Решите уравнения: А) 5x2- 8x- 4=0 6) 12-x2 = 11 в) 2x2-9х+4=0 Nº2 Решите уравнения: а) x2-5=(x+5)(2x-1) 6) 6x?-(x+2)} = -4(x+4)…

Давайте решим контрольную работу по указанным заданиям.

Nº1 Решите уравнения:

A) \( 5x^2 - 8x - 4 = 0 \)

Для решения используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 5, b = -8, c = -4 \).

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144 \]

Корни уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{10} \] \[ x_1 = \frac{8 + 12}{10} = 2, \quad x_2 = \frac{8 - 12}{10} = -0.4 \]

Ответ: \( x_1 = 2, \; x_2 = -0.4 \)

B) \( 12 - x^2 = 11 \)

Переписываем уравнение: \[ -x^2 = 11 - 12 \\ -x^2 = -1 \\ x^2 = 1 \] Корни: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -1 \]

Ответ: \( x_1 = 1, \; x_2 = -1 \)

C) \( 2x^2 - 9x + 4 = 0 \)

Находим дискриминант: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49 \]

Корни уравнения: \[ x = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{4} \] \[ x_1 = \frac{9 + 7}{4} = 4, \quad x_2 = \frac{9 - 7}{4} = 0.5 \]

Ответ: \( x_1 = 4, \; x_2 = 0.5 \)

Nº2 Решите уравнения:

A) \( x^2 - 5 = (x + 5)(2x - 1) \)

Раскроем скобки: \[ x^2 - 5 = 2x^2 + 10x - x - 5 \\ x^2 - 5 = 2x^2 + 9x - 5 \\ 0 = 2x^2 + 9x - x^2 \\ 0 = x^2 + 9x \]

Факторизуем: \[ x(x + 9) = 0 \] Корни: \[ x_1 = 0, \quad x_2 = -9 \]

Ответ: \( x_1 = 0, \; x_2 = -9 \)

B) \( 6x^2 - (x + 2) = -4(x + 4) \)

Раскроем скобки: \[ 6x^2 - x - 2 = -4x - 16 \\ 6x^2 - x + 4x + 16 - 2 = 0 \\ 6x^2 + 3x + 14 = 0 \]

Находим дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 6 \cdot 14 = 9 - 336 < 0 \] Уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней.

Nº3 Запишите квадратное уравнение, в котором:

А) Старший коэффициент равен 5, второй коэффициент равен -11, а свободный член равен 3: \[ 5x^2 - 11x + 3 = 0 \]

B) Старший коэффициент равен 1, второй коэффициент равен 0, а свободный член равен -20: \[ x^2 - 20 = 0 \]

Эти уравнения отвечают указанным условиям.