Чтобы найти значение ( x ), воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками в координатной плоскости. Расстояние между точками ( A(x, -7) ) и ( B(4, 2) ) вычисляется по формуле:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
где ( (x_1, y_1) = (x, -7) ) и ( (x_2, y_2) = (4, 2) ). Подставляем известные значения:
[
15 = \sqrt{(4 - x)^2 + (2 - (-7))^2}
]
Упрощаем второй член:
[
15 = \sqrt{(4 - x)^2 + (2 + 7)^2}
]
[
15 = \sqrt{(4 - x)^2 + 9^2}
]
[
15 = \sqrt{(4 - x)^2 + 81}
]
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
[
15^2 = (4 - x)^2 + 81
]
[
225 = (4 - x)^2 + 81
]
Вычтем 81 из обеих сторон:
[
225 - 81 = (4 - x)^2
]
[
144 = (4 - x)^2
]
Теперь извлекаем квадратный корень:
[
\sqrt{144} = |4 - x|
]
[
12 = |4 - x|
]
Это дает два возможных уравнения:
- ( 4 - x = 12 )
- ( 4 - x = -12 )
Решаем первое уравнение:
[
4 - x = 12 \implies -x = 12 - 4 \implies -x = 8 \implies x = -8
]
Решаем второе уравнение:
[
4 - x = -12 \implies -x = -12 - 4 \implies -x = -16 \implies x = 16
]
Таким образом, возможные значения для ( x ) равны:
[
x = -8 \quad \text{или} \quad x = 16
]
