расстояние между точками а (х;-7) и в (4:2) равно 15 найдите х

Чтобы найти значение \( x \), воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками в координатной плоскости. Расстояние между точками \( A(x, -7) \) и \( B(4, 2) \) вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где \( (x_1, y_1) = (x, -7) \) и \( (x_2, y_2) = (4, 2) \). Подставляем известные значения:

\[ 15 = \sqrt{(4 - x)^2 + (2 - (-7))^2} \]

Упрощаем второй член:

\[ 15 = \sqrt{(4 - x)^2 + (2 + 7)^2} \] \[ 15 = \sqrt{(4 - x)^2 + 9^2} \] \[ 15 = \sqrt{(4 - x)^2 + 81} \]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[ 15^2 = (4 - x)^2 + 81 \] \[ 225 = (4 - x)^2 + 81 \]

Вычтем 81 из обеих сторон:

\[ 225 - 81 = (4 - x)^2 \] \[ 144 = (4 - x)^2 \]

Теперь извлекаем квадратный корень:

\[ \sqrt{144} = |4 - x| \] \[ 12 = |4 - x| \]

Это дает два возможных уравнения:

1. \( 4 - x = 12 \)
2. \( 4 - x = -12 \)

Решаем первое уравнение:

\[ 4 - x = 12 \implies -x = 12 - 4 \implies -x = 8 \implies x = -8 \]

Решаем второе уравнение:

\[ 4 - x = -12 \implies -x = -12 - 4 \implies -x = -16 \implies x = 16 \]

Таким образом, возможные значения для \( x \) равны:

\[ x = -8 \quad \text{или} \quad x = 16 \]