В треугольнике MNK угол M=45°, угол N=30°, NK=√2. Найти MK

В треугольнике MNK у нас есть следующие данные: - угол M = 45° - угол N = 30° - NK = √2 Мы можем найти угол K, используя то, что сумма углов в треугольнике равна 180°: Угол K = 180° - угол M - угол N = 180° - 45° - 30° = 105° Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны MK: \[ \frac{MK}{\sin N} = \frac{NK}{\sin M} \] Подставим известные значения: \[ \frac{MK}{\sin(30°)} = \frac{√2}{\sin(45°)} \] Значения синусов: \[ \sin(30°) = \frac{1}{2}, \quad \sin(45°) = \frac{√2}{2} \] Теперь подставим эти значения в уравнение: \[ \frac{MK}{\frac{1}{2}} = \frac{√2}{\frac{√2}{2}} \] Упростим правую часть: \[ \frac{√2}{\frac{√2}{2}} = 2 \] Теперь у нас есть: \[ \frac{MK}{\frac{1}{2}} = 2 \] Умножим обе части на \(\frac{1}{2}\): \[ MK = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \] Таким образом, длина стороны MK равна 1.