В треугольнике MNK угол M=45°, угол N=30°, NK=√2. Найти MK

В треугольнике MNK у нас есть следующие данные:

• угол M = 45°
• угол N = 30°
• NK = √2

Мы можем найти угол K, используя то, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

Угол K = 180° - угол M - угол N = 180° - 45° - 30° = 105°

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны MK:

\[ \frac{MK}{\sin N} = \frac{NK}{\sin M} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{MK}{\sin(30°)} = \frac{√2}{\sin(45°)} \]

Значения синусов:

\[ \sin(30°) = \frac{1}{2}, \quad \sin(45°) = \frac{√2}{2} \]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ \frac{MK}{\frac{1}{2}} = \frac{√2}{\frac{√2}{2}} \]

Упростим правую часть:

\[ \frac{√2}{\frac{√2}{2}} = 2 \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{MK}{\frac{1}{2}} = 2 \]

Умножим обе части на \(\frac{1}{2}\):

\[ MK = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \]

Таким образом, длина стороны MK равна 1.