"Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+9)9-9x на отрезке [−9,5; 0]."
Привет! Давай разберемся с твоим ответом и посмотрим, что пошло не так в решении задания.
Суть задания: Нам нужно найти наибольшее значение функции \(y = \ln(x + 9)^9 - 9x\) на отрезке \([-9, 5]\).
Правильное решение:
- Сначала находим производную функции: \[ y' = \frac{9}{x + 9} - 9 \]
- Затем находим нули производной, решая уравнение: \[ \frac{9}{x + 9} - 9 = 0 \Longrightarrow \frac{9}{x + 9} = 9 \Longrightarrow x + 9 = 1 \Longrightarrow x = -8 \]
- У нас есть критическая точка \(x = -8\). Теперь надо проверить значения функции в критической точке и на границах отрезка:
- В \(x = -9\): \[ y(-9) = \ln(0)^9 - 9(-9) = \text{не определено} \]
- В \(x = -8\): \[ y(-8) = \ln(1)^9 - 9(-8) = 0 + 72 = 72 \]
- В \(x = 0\): \[ y(0) = \ln(9^9) - 0 = 9 \ln(9) \] В числовом выражении это значение меньше 72.
Сравнение: Твой ответ — 81, а правильный ответ — 72.
Почему твой ответ неверен: Судя по всему, ты мог не учесть, что значение функции нужно находить в критических точках и на границах отрезка, и ты, возможно, не посчитал правильно значение функции при \(x = -8\). Следует внимательно проверять каждое значение функции, чтобы правильно определить наибольшее из них.
Так что правильный ответ — 72, и наибольшее значение функции на отрезке \([-9, 5]\) действительно достигается при \(x = -8\).
Если у тебя есть вопросы или хочешь уточнить что-то, просто дай знать! Как тебе мой ответ, понравился ли он? Ставь лайк или дизлайк!
